Matematické Fórum

lvq · 25. 05. 2012 16:49

Ahoj, mám problém s příkladem, jehož zadání je:
Stochasticky nezávislé náhodné veličiny $X_{1},$ $X_{2}$ mají binomické rozdělení: $X_{1}\sim Bi(13; 0.13)$ ; $X_{2}\sim Bi(12; 0.12)$ Uvažujme transformaované náhodné veličiny $Y_{1}=2X_{1}+X_{2}$ ; $Y_{2}=X_{1}-3X_{2}$ . Vypočítejte koefocient korelace nýhodných veličin $Y_{1}$ ; $Y_{2}$ a interpretujte ho.

Já bych postupoval takto jako na příkladu z druhé strany tohoto dokumentu nahoře: http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3p/u9.pdf
Tedy bych si vypočítal bych si pravděpodobnosti jednotlivých možností které mohou nastat a pak bych se snažil dopočítat transformované náhodné veličiny. Zde je ovšem problém, nevím, co mám dělat, když v každé Y je X1 i X2. Nevím, jestli mám počítat všechny kombinace, tj, že X1 = 0 a X2 = 0 až po X1 = 13 a X2 = 12. To pak vyjde 13 * 12 výsledků a to se mi nezdá, že by se to mělo takto počítat...
Vypočítat korelace bych pak snad zvládl přes střední hodnotu a rozptyl nějak, ale nevím právě, co s těmi transformovanými náhodnými veličinami Y1 a Y2.
Díky předem za jakoukoli radu.

jarrro · 25. 05. 2012 17:08

http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance
časť properties

lvq · 25. 05. 2012 17:30

@jarrro: dík za odpověď, ale asi jsem nepochopil, co mi chceš říct. Mám si vypočítat kovariance pro X1 a X2 a pak to nějak dosadit do $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\dpi{140}\gammacorrection{1}\parstyle\begin{align*}\usepackage[czech]{babel}%20Y_{1}=2X_{1}+X_{2}\end{align*}$ a $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\dpi{140}\gammacorrection{1}\parstyle\begin{align*}\usepackage[czech]{babel}%20Y_{2}=X_{1}-3X_{2}\end{align*}$
Nebo bych měl použít tento vzorec: $http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/5/8/2/58259d9dc4fece4ef4b1359844bf5fd9.png$ ? Nenapadá mě bohužel jak, protože ty hodnoty Xi a Yj by byly pořád stejné nebo ne?
Dík za další posun

jarrro · 25. 05. 2012 17:36

viac ti pomôže $\mathrm{Cov}{\left(aX+bY,cV+dW\right)}=ac\mathrm{Cov}{\left(X,V\right)}+\cdots$

lvq · 25. 05. 2012 18:19

Díky, asi jsem natvrdlej, tento vypadá, že na to bude pasovat :-)
Jenže jsem se zasekl, u výpočtu kovariance. Pro diskrétní hodnoty by měl být: $\sum_{x_{1}=-\infty }^{\infty }\sum_{x_{2}=-\infty }^{\infty }x_{1}x_{2}\Pi (x_{1}, x_{2})-E(X_{1})E(X_{2})$
E(X1) a E(X2) je jednoduché, to je 1,69 a 1,44. Ovšem nemůžu si jaksi poradit s tím středem x1 a x2 budou čísla od 1 do 13 a od 1 do 12, ale co to $\Pi (x_{1}, x_{2})$ , to bude pravděpodobnost $\Pi (x_{1}) * \Pi(x_{2})$ ?
Díky předem za radu, snad už poslední.
Ještě mě napadá, to $-E(X_{1})E(X_{2})$ je předpokládám součástí každé iterace a nestačí ho přidat až nakonec.