Matematické Fórum

honzakuchar · 25. 05. 2012 17:33

Dobrý den,
rád bych zjistil vrchol paraboly, kterou jsem dostal ve tvaru klasické kvadratické rovnice bez počítání kořenů. Je to možné? Připadá mi, že by tu přece měla být nějaká přímější možnost...

Konkrétní rovnice: $y = x^{2} + 5x - 7$

Klasické řešení?
Vyjdou mi dva kořeny: $x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{53}}{2}$ zprůměruji-li vychází: $V[-2,5; -13,25]$
Graf:

jarrro · 25. 05. 2012 17:44

alebo jednoducho doplniť na štvorec

Tomas.P · 25. 05. 2012 17:47

↑ honzakuchar:
$\frac{df}{dx}=2x+5$ , $2x+5=0{\Rightarrow}x=-\frac{5}{2}$ , $y=(-2.5)^2+5\cdot(-2.5)-7=-13.25$

Hanis · 25. 05. 2012 17:47

Buď si zapamatuj vztah pro x-ovou souřadnici x=-b/(2a)
Nebo zderivovat a hledat extrém...

honzakuchar

Díky! Že mě to nenapadlo samotného.

Tedy, vyjdeme ze základní rovnice: $y = x^{2} + 5x - 7$
upravíme: $y=(x+2,5)^{2} -(2,5^{2}) -7 = (x+2,5)^{2} - 13,25$
$V[-2,5, V_{y}]$

A derivace je v tomto případě také primitivní! Děkuji moc za nakopnutí... A omlouvám, že se tu otravuji s takovou blbostí.

zdenek1 · 25. 05. 2012 18:02

↑ honzakuchar:
A máš tam už i $V_y$
$y=(x+2,5)^{2} -(2,5^{2}) -7 = (x+2,5)^{2}\underbrace{\color{red}- 13,25}_{V_y}$

honzakuchar

Hanis napsal(a):
Buď si zapamatuj vztah pro x-ovou souřadnici x=-b/(2a)
Nebo zderivovat a hledat extrém...

To je moc zajímavé, že něco takového platí, mohu poprosit o odkázání do patřičných míst, kde se dozvím proč? Předem děkuji!

EDIT: Omlouvám se za svoji tupost. Je to obyčejná ekvivalentní úprava.

honzakuchar · 25. 05. 2012 18:05

zdenek1: Děkuji, já to tam nepsal, protože to už je jen dosazení. Příště se polepším a napíšu to tam celé. Děkuji za ochotu!

zdenek1 · 25. 05. 2012 18:05

↑ honzakuchar:
To je ten tvůj průměr, který jsi dělal na začátku
$\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{\frac{-b-\sqrt D}{2a}+\frac{-b+\sqrt D}{2a}}{2}=-\frac{b}{2a}$

Carolina · 25. 05. 2012 18:17

nebo prvni derivaci :)))

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2012 17:33

Prabola: zjistění vrcholu bez počítání kořenů

#2 25. 05. 2012 17:44

Re: Prabola: zjistění vrcholu bez počítání kořenů

#3 25. 05. 2012 17:47

Re: Prabola: zjistění vrcholu bez počítání kořenů

#4 25. 05. 2012 17:47

Re: Prabola: zjistění vrcholu bez počítání kořenů

#5 25. 05. 2012 17:59 — Editoval honzakuchar (25. 05. 2012 18:01)

Re: Prabola: zjistění vrcholu bez počítání kořenů

#6 25. 05. 2012 18:02

Re: Prabola: zjistění vrcholu bez počítání kořenů

#7 25. 05. 2012 18:03 — Editoval honzakuchar (25. 05. 2012 18:08)

Re: Prabola: zjistění vrcholu bez počítání kořenů

Hanis napsal(a):

#8 25. 05. 2012 18:05

Re: Prabola: zjistění vrcholu bez počítání kořenů

#9 25. 05. 2012 18:05

Re: Prabola: zjistění vrcholu bez počítání kořenů

#10 25. 05. 2012 18:17

Re: Prabola: zjistění vrcholu bez počítání kořenů

Zápatí