Matematické Fórum

Zdravím vás :-)

Založím zde nové téma - aby bylo možné smazat původní zdroj těchto úloh. Návody na řešení byly od Ivany a matoxy, něco také přidám.

odkaz na obrázek od Ivany http://forum.matweb.cz/upload/629-IMG_0001.jpg

návod na řešení od matoxy

Odporúčal by som vzorec:, kde r je polomer valca a v je jeho výška.

První sada úloh: Povrch a objem válce - slovní úlohy

1. Silo tvaru válce má průměr 4 m a výšku 7m. Kolik takových sil je třeba na uskladnění 430 m3 siláže?

2. Vodní nádrž má tvar válce s průměrem podstavy 3,2m a je hluboká 60 cm. Za jak dlouho se naplní 10 cm pod okraj přítokem, kterým přitéká 1 litr za sekundu?

3. Kolem kruhového záhonu o poloměru 3m má být vysypána pískem cesta o šířce 80 cm. Výška vrstvy písku je 5 cm. Kolik m3 písku budeme potřebovat?

4. Kašna, která má tvar válce s průměrem podstavy 3m, je hluboká 70 cm. Kolik hl vody se do ní vejde?

5. Silo tvaru válce (d=3,8m; v=9,2m) je naplněno na 70%. Kolik siláže je v ní uskladněno?

6. Válcová nádrž pojme 60 hl vody a je hluboká 2,5 m. Vypočítej průměr nádrže.

7. Vodojem tvaru válce má vnitřní průměr 8m a výšku 3m. Přístroj ukazuje, že vodojem obsahuje 840 hl vody. Vypočítejte: do jaké výšky sahá voda a kolik % objemu vodojemu není využito.

8. Betonová trubka o světlosti 16 cm, tlouš?ce 40 mm a délce 1 m se požívá na stavbu odpadu. Kolik trubek může převést v přívěsu auto, je-li jeho nosnost 0,5 tuny? (hustota betonu je 2000 kg/m3)

9. Odhadněte a pak vypočítejte jak dlouhý bude váleček zubní pasty vytlačený z tuby?Objem pasty je 70 ml a průměr otvoru 6 mm.

Druhá sada zadání

1. Stanovte prumer stromu o délce 30m, když hustota je 730kg/m3  a celková hmotnost nakladu s 15 kmeny činila 9 tun. Stromy považujeme za valce.

Návod na řešení:

Náklad o hmotnosti 9 t (9000 kg) obsahuje 15 kmenů, určíme hmotnost 1 kmenu:

9000/15 = 600 kg

vzorec pro hustotu: , odsud  objem dosadime hodnoty a vzpocteme objem V.

Kmen považujem za válec, objem válce je , 

vyjádříme průměr válce: , 

2. Zjistete potrebu nákladních aut pro prepravu surovin pro vyrobu 5000m2, 20 mm DTD o hustote 800kg/m3. Rozmery ulozneho prostoru jsou 3*5*1,5m. Volne sypany materiál ma hustotu 280kg/m3.

Budeme vyrabet kvadr DTD o objemu V = S * h
(h - tloustka desky, S - obsah podstavy kvadru)

Hmotnost vyrobene desky vypocteme ze zadane hustoty (800 kg/m3) a objemu V.

Ovsem původní materiál na výrobu má menší hustotu a budeme potřebovat vypočítat objem převáženého materiálu (V materiálu = m/240). Porovnáme s objemem ulozneho prostoru a vypocteme potrebu aut. 

3.  Stanovte delku cary , která by vznikla položením kulicek za sebe o průměru 3 mm, když jsou tyto kulicky nasypany do nadoby 30*20*50cm.Vznikle mezery jednotlivými kulickami zanedbavame.

4.    Stanovte požadované množství lepidla na výrobu 1000m2 pěti vrstvé překližky, když nános lepidla je 150g/m2, hustota lepidla 0,8kg/m3.Nutný odpad je 15%.

5.    Stanovte rozdíl v % při krájení dyh a mikrodýh, když zakladní prizma má rozměr 200mm, výška 300mm . Nožový zbytek 40mm, tlouštka dýh bude 0,8mm, tlouštkamikrodýhy 0,15mm.

6.    Stanovte výšku zásobníku při výrobě DTD o hustotě 800 kg/m3 , když volně sypané třísky mají hustotu 240kg/m3. Pruměr zásobníku je 3m a máme vyrobit 100m3 DTD.Stanovte počet zásobníku. Výška nesmi být výš než 10 m.

7.    Vypočtěte hmotnost 100m2 desek o tlouštce 20cm, hustota základní hmoty bude 800kg/m3 s vylehčujícími otvory o pruměru 10 cm vzdálenými od sebe 150mm.

8.Stanovte hmotnost dřevěné bedny o rozměrech 80cm*30cm*1m o tlouštce stěny 20 mm při hustotě materiálu 800kg/m3, když krabice je uvnitř dutá a mezery na otvírání zanedbáváme.

---------------