Matematické Fórum

Už nějakou dobu se snažím vyřešit složenou relaci S ◦ R s tímto zadáním: (kdy VZDY platí refl, sym, antisym, tran)

R: X sedí ve stejném sloupci jako Y
S: X a Y sedí hned za sebou ve stejném sloupci (X za Y nebo Y za X)

Snažím se řešit pomocí obrázků, popř protipříkladů, chtěl podiskutovat o postupu.

1)Reflexe
Podle mého názoru NEní, protože neplatí pro případ
Z
Y

X

Relace R se aplikuje na Z a z něj pak na Y, ale nedostal jsem se na požadované X, reflexe platí podle mne jen když jsou dva prvky u sebe, ale mam to dokázat pro všechny.

2)symetrické podle mne ano ale nevím, jak to dokázat
3)antisym. tím padem ne (důkaz?)
4) tranzitivní podle mne je protože vždy najdu nějaký propojovací Z (dokázat to?)

Díky za jakýkoli postřeh :)
EDIT: Složená relace -