Matematické Fórum

aaoswego · 29. 05. 2012 17:46

Zdravim,
mam problem s touto ulohou:

Není mi jasne, jak se zjisti podezrele body $[0,Pi], [Pi,0]$ a zaroven u tech rovnic s L. multiplikatory by me zajimalo, proc neni ta cast s $\lambda$ nasobena dvojkou, kdyz parcialni derivace x^2 je 2x(stejne i pro y).
Diky

aaoswego · 29. 05. 2012 21:13

$[0,0]$ nesplnuje ty podminky.
Neni mi jeste jasny, jak si docilil $y=\pi -x$ , z ty podminky by spis plynulo $y=\sqrt{Pi^{2}-x^2}$ ..
Ten bod $\bigg[ \frac{\pi}{\sqrt{2}}\,,\,\frac{\pi}{\sqrt{2}} \bigg]$ sedi, ale zajimalo by me, jak si k nemu dosel. Diky

jardofpr

↑ aaoswego:
prepáč, čítal som $x^2+y^2\leq \pi^2$

derivácie Lagrangovej funkcie vyjdú
$-\sin{(x+y)}+2\lambda x$ a $-\sin{(x+y)}+2\lambda y$

ich položením rovných nule dostaneś

$2\lambda x=\sin{(x+y)}$
$2 \lambda y = \sin{(x+y)}$

z rovnosti pravých strán vyplýva rovnosť ľavých

$2\lambda x = 2\lambda y$
odtiaľ je $x=y$ alebo $\lambda = 0$

aaoswego

Tzn souhlasi, ze to maj v tom reseni spatne napsany?
Porad ale nevim, odkud vzit ty body [0,Pi], [Pi,0]
Dik

jardofpr · 30. 05. 2012 20:48

↑ aaoswego:

áno majú tam preklep

tie body $[0,\pi]$ a $[\pi,0]$ je možné získať napríklad z toho, čo som písal o tých priamkach

funkcia je definovaná aj na väčšej množine než $M$ a keďže sú tam extrémy (hoci nie ostré)
vzhľadom na väčšiu množinu, je pravdepodobné, že budú aj extrémami vočmi krivke ktorá tvorí väzbu
pri takejto "slušnej funkcii"

aaoswego · 30. 05. 2012 21:26

Na tu primku si prisel jak?
Nejaka klasicka pocetni metoda by tam nebyla? Melo by to pocitam vyjit z podminky $sin(x+y)=0$ , tzn $x+y=k*Pi$ , jenze tady opet narazim

jelena · 31. 05. 2012 22:49

Zdravím,

nalezeno při úklidu. Řešení soustavy od kolegy ↑ jardofpr:

$2\lambda x=\sin{(x+y)}$ (vynásobím (-1) a sečtu s další rovnici soustavy
$2 \lambda y = \sin{(x+y)}$
---------------------------------

$2\lambda (y-x)=0$ (rovnice v součinovém tvaru, buď $\lambda=0$ , (závorka (y-x) může být "libovolná", nebo $(y-x)=0$ )

Můžeš pokračovat pro $\lambda=0$ platí $\sin(x+y)=0$ a odsud $x+y=k\pi$ a například pro $k=1$ , $x=0$ , $y=\pi$ . Atd.

jenze tady opet narazim

na co?

aaoswego · 01. 06. 2012 13:56

↑ jelena:
Tzn to mam zkouset pro k=0,1,2..?
Kdyz jsem $x+y=k\pi$ dosadil do ty vazbovy podminky, tak se do toho akorat vic zamotavam. Ten kdo psal ty reseny priklady, to evidentne resil metodou "kouknu a vidim", jenze ja kdyz kouknu, tak vidim prd. A me by zajimalo, jak on to resil.
Diky

jelena · 01. 06. 2012 14:27

↑ aaoswego:

Zkus ještě jednou projít vazbové podmínky - je to "čtvrťkružnice" s poloměrem $\pi$ , x, y může (dle zadání) nabývat pouze kladných hodnot. Tedy těch možností, jak vytvořit dvojice x, y jen ze samotné vazby moc není. Podívej se na krajní body "čtyřkružnice", na body odpovídající posunu po kružnici o 30, 45, 60 stupňů (jen tak pro představu) atd.

Z toho už se podaří odvodit, že k může být pouze $k=1$ . To moje "například pro k=1" se vztahovalo k řešení rovnice $\sin(x+y)=0$ jako takové, bez dalších okolností, co ještě můžeme uvažovat.

Jinak samozřejmě i bez takových úvah můžeš používat řešení soustavy nerovnic, jen si to pořádně poskládej.

Případně se ještě ozvi. Ať se podaří.

aaoswego · 01. 06. 2012 14:36

Ok diky, uz mi je to prakticky jasny.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2012 17:46

Vazane extremy

#2 29. 05. 2012 20:37 Příspěvek uživatele jardofpr byl skryt uživatelem jardofpr. Důvod: omyl

#3 29. 05. 2012 21:13

Re: Vazane extremy

#4 29. 05. 2012 21:33 — Editoval jardofpr (29. 05. 2012 21:53)

Re: Vazane extremy

#5 30. 05. 2012 16:18 — Editoval aaoswego (30. 05. 2012 17:03)

Re: Vazane extremy

#6 30. 05. 2012 20:48

Re: Vazane extremy

#7 30. 05. 2012 21:26

Re: Vazane extremy

#8 31. 05. 2012 22:49

Re: Vazane extremy

#9 01. 06. 2012 13:56

Re: Vazane extremy

#10 01. 06. 2012 14:27

Re: Vazane extremy

#11 01. 06. 2012 14:36

Re: Vazane extremy

Zápatí