Matematické Fórum

niko9 · 31. 05. 2012 18:35

určete parametr a tak, aby rovnice měla dva různé kladné kořeny
$9x^{2}-6ax+9a=0$
$A=9,B=-6a,C=9a$
$D=36a^{2}-324a$

dál nevím... díky za pomoc

Tomas.P · 31. 05. 2012 18:57

↑ niko9:
Můj postup:
Po úpravě: $a{\cdot}(a-9)$ musíš vyřešit rci $a{\cdot}(a-9)>0$ . Nejdřív určíš nulové body: $a{\cdot}(a-9)=0$ , $a=0, a=9$ a nakonec zjistíš intervaly, kdy je daná fce kladná. Vyšlo mi: $(-\infty, 0)\cup(9, +\infty)$ .

Hanis · 31. 05. 2012 19:01 — Editoval Hanis (31. 05. 2012 19:03)

Ahoj.
Pro začátek bych vydělil rovnici 3, podstatně se ti zjednoduší výpočet.
Poté vypočítáš kvadratickou rovnici:

$3x^2-2ax+3a=0$

$D=4a^2-36a=4(a^2-9)$
$\sqrt{D}=2\sqrt{(a^2-9)}$

$x_{1,2}=\frac{2a \pm 2\sqrt{(a^2-9)}}{6}=\frac{a\pm \sqrt{(a^2-9)}}{3}$

Zbývá vyřešit soustavu
$\frac{a+ \sqrt{(a^2-9)}}{3}>0$
$\frac{a- \sqrt{(a^2-9)}}{3}>0$

Bude třeba stanovit i definiční obor pro a (kvůli odmocnině).

zdenek1 · 31. 05. 2012 19:42

↑ niko9:
pokud má mít rovnice dva různé kladné kořeny, musí platit následující podmínky
$D>0$
$x_1+x_2>0$
$x_1\cdot x_2>0$

dostáváš tak
$4a^2-36a>0\ \Rightarrow\ a\in(-\infty;0)\cup(9;\infty)$
$x_1+x_2=\frac{2a}3>0\ \Rightarrow\ a>0$
$x_1\cdot x_2=a>0$

dohromady
$a\in(9;\infty)$

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2012 18:35

kvadratická rovnice s parametrem

#2 31. 05. 2012 18:57

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#3 31. 05. 2012 19:01 — Editoval Hanis (31. 05. 2012 19:03)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#4 31. 05. 2012 19:42

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí