Matematické Fórum

johnik55 · 31. 05. 2012 21:54

Zdravím. Řeším cvičně jeden příklad z přijímaček a mám pár dotazů:

$\text{tg}^{3}x + \text{tg}^{2}x = 1+\text{tg}x$

Řešení má být v oboru R. Po úpravě mi vyšla kvadratická rovnice ve tvaru:

$2\text{tg}^{2}x-\text{tg}^{-1}-1=0$

(pokud už tohle je špatně, prosím o upřesnění jak jinak rovnici upravit)
Kořeny vyšly dva :

$x_{1}=1$
$x_{2}=-\frac{1}{2}$

Jelikož pro $\text{tg}=\frac{1}{2}$ není v tabulce hodnota (kalkulačky jsou zakázané), přichází do úvahy $\text{tg}=1$ což je $\frac{\pi }{4}$ . Řešení bych viděl tedy $\frac{\pi }{4}+k*\pi$ (protože tangens má periodu $\pi$ ). Správné řešení je ale $\frac{\pi }{4}+k*\frac{\pi }{2}$ .

Může mi to prosím někdo objasnit? Děkuji.

zdenek1 · 31. 05. 2012 22:03

↑ johnik55:
$\text{tg}^{3}x + \text{tg}^{2}x = 1+\text{tg}x$
$\text{tg}^3x+\text{tg}^2x-\text{tg}x-1=0$
$\text{tg}^2x(\text{tg}x+1)-(\text{tg}x+1)=0$
$(\text{tg}^2x-1)(\text{tg}x+1)=0$
$\text{tg}x=\pm 1$
$x=\frac\pi4+k\frac\pi2$

johnik55 · 31. 05. 2012 22:07

Takže už úprava je špatně.. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2012 21:54

Goniometrická rovnice tangens

#2 31. 05. 2012 22:03

Re: Goniometrická rovnice tangens

#3 31. 05. 2012 22:07

Re: Goniometrická rovnice tangens

Zápatí