Matematické Fórum

hanusova19 · 01. 06. 2012 14:18

Ahoj potřebovala bych poradit proč má tato nerovnice $x^{2}-2x+7>0$ nekonečně mnoho řešení. Předem děkuju

cyrano52 · 01. 06. 2012 14:29

Ahoj, zkus si ji nakreslit jako funkci. Stačí si stanovit vrchol, nakreslit a hned zjistíš, proč to tak je :)

comnet · 01. 06. 2012 14:30

Ahoj
jde oto ze parabola ktera je touto rovnici zadaná nemá žádný prusečík s osu x a to znamena ze je cela nad ní, proto se nemuze stat ze by vysledek byl mensi než nula.

možná ti pomuže to pochopit tenhle obrazek:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-2x%2B7%3E0

skoroakvarista · 01. 06. 2012 14:34

↑ hanusova19:
Zdravím, zkusím ještě třetí pohled na řešení. Přepišme nerovnici do tvaru $x^{2}+7>2x$ a podíveme se zvlášť na její levou a pravou stranu.
Pro $x\in ( -\infty, 0 \rangle$ bude jistě na levé straně číslo kladné a pravé záporné nebo nula. Kladné číslo je jistě větší než záporné nebo nula - už tohle potvrzuje existenci nekonečně mnoha řešení.
Pro $x \in (0, 2 \rangle$ , kdy je $x^2\leq2x$ levou stranu dostatečně zvětší sedmička, tedy i na tomto intervalu platí nerovnost.
Pro $x \in (2, \infty)$ je jistě $x^2 > 2x$ , tedy i $x^2+7>2x$ . Můžeme tedy říct, že je zadaná nerovnice splněna pro všechna reálná x.