Matematické Fórum

↑ blechy:
.

↑ Tomas.P:

Ahoj, to, cos spočítal, je jediný bod průniku (průsečík) těch tří rovin. Těch bodů je mnohem víc.

↑ blechy:

Vyjádři si vzdálenost nějakého obecně daného bodu od jednotlivých rovin (budu značit atd.).
Pak je otázka, co dál s tím:
Jako nejpřirozenější řešení mi přijde napsat jako výsledek .
Otázka ovšem je, jestli po tobě spíš zadavatel nechce, abys popsal, jak ta množina vypadá (máš-li trochu prostorovou intuici nebo představivost, bude to čtveřice přímek protínající se v průsečíku všech tří rovin). Takže možná se po tobě chce z onoho předpisu vykřesat konkrétní rovnice těch přímek.

↑ blechy: Možností je víc. Kromě použití vzorce pro vzdálenost bodu od roviny lze také uvažovat tak, že množina bodů stejně vzdálených od rovin a,b je dvojice navzájem kolmých rovin procházejících průsečnicí a,b a půlících úhly mezi nimi. Tyto roviny lze snadno vyjádřit pomocí bodu, kterým procházejí ([0,8,4]), a dvou vektorů: jeden je pro obě roviny vektorovým součinem normálových vektorů a,b (protože je to směrový vektor jejich průsečnice) a druhý je součtem, resp. rozdílem normovaných normálových vektorů a,b. Pro dvě dvojice původních rovin tak dostaneme dva páry kolmých rovin, jejichž průsečnice jsou hledané přímky. Může to vypadat složitě, ve skutečnosti je to technicky jednodušší než postup přes vzorec na vzdálenost bodu od roviny.