Matematické Fórum

FlyingMonkey · 02. 06. 2012 17:55

Ahoj,

potřeboval bych si tohle trochu osvětlit, teď jsem na to narazil.

$cosx=\frac{2}{3}$ kolik bude cos2x?

možné odpovědi

4/3_ -4/3 _ 1/9 _ -1/9

šel jsem na to takhle a potřeboval bych, abyste mi to okomentovali, jestli si tam něco nepletu díky..

Jednotková kružnice, osa x=2/3, takže je jasné, že úhel bude <45° protože 2/3 jsou více než jedna polovina. Souhlas? :)

Takže mám úhel <45° vynásobím ho dvěma a odpověď by mi vycházela teda někde 1/9?

což je ale blbě .... díky a prosím zkuste mi osvětlit, jestli v té mé uvažuju špatně a kde, díky!

Aquabellla

↑ FlyingMonkey:

Ahoj, tyto typy příkladů se řeší přes klasické vzorce: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ , kde $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ , takže $\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1$

Co se týče tvé úvahy, nevím, zda je správně, nikdy jsem se s tím nesetkala :-)

FlyingMonkey · 02. 06. 2012 18:11

nee, vzorce neee :D

a jak že mi pomůže když si to přepíšu na vzorec?

dobře, vím, že cosx=2/3

cos2x = cos^2x - sin^2x = 4/9 - sin^2x .... a ? :D

díky

LukasM · 02. 06. 2012 18:12

FlyingMonkey napsal(a):
2/3 jsou více než jedna polovina

Proč jedna polovina?

Jinak (ale tady to nehraje roli) obecně z rovnosti např. $cos(x)=1$ neplyne že x=0. Ty funkce jsou periodické, takže je potřeba jistá opatrnost.

Pavel Brožek

↑ FlyingMonkey:

Spojuješ dohromady úhel 45° a hodnotu 1/2 na ose x. Proč? Vždyť $\cos(45°)=\frac{\sqrt2}{2}\ne\frac12$ .

Edit: ↑ LukasM: Pardon, nevšiml jsem si, že už jsi odpověděl, nechám to tu, rozvedl jsem to malinko víc než ty.

Aquabellla · 02. 06. 2012 18:16

↑ FlyingMonkey:

Ten sinus doplníš ze vzorce $\sin^2 x + \cos^2 x= 1$ , takže
$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = \cos^2 x - 1 + \cos^2 x = 2 \cos^2 x - 1 = 2 \cdot \left(\frac23\right)^2 - 1 = -\frac19$

PS: Co se ti nelíbí na vzorcích? :-)

FlyingMonkey

Mno spojuju to protože jsem si myslel, že umím tabulkové hodnoty ... ach bože :)) díky všem )

Aqua - jo až takhle, ... ^^ Tak jednoduchý a já na to nepřijdu ... Nemám je rád, protože si je nepamatuju a pak se vše snažím nějak obejít - viz moje "geniální" úvaha, která ale ztroskotala na tom, že neumím zase ty tabulkové hodnoty :D

prostě celej já :P

Takže ještě jednou díky :) elegantně vyřešeno ))

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2012 17:55

Cosx a cos2x

#2 02. 06. 2012 18:04 — Editoval Aquabellla (02. 06. 2012 18:12)

Re: Cosx a cos2x

#3 02. 06. 2012 18:11

Re: Cosx a cos2x

#4 02. 06. 2012 18:12

Re: Cosx a cos2x

FlyingMonkey napsal(a):

#5 02. 06. 2012 18:15 — Editoval Pavel Brožek (02. 06. 2012 18:17)

Re: Cosx a cos2x

#6 02. 06. 2012 18:16

Re: Cosx a cos2x

#7 02. 06. 2012 18:36 — Editoval FlyingMonkey (02. 06. 2012 18:36)

Re: Cosx a cos2x

Zápatí