Matematické Fórum

Lukas333 · 04. 06. 2012 11:26

Z kladných čísel 10, a, b, 1 prvé tri sú tri za sebou nasledujúce členy aritmetickej postupnosti, posledné tri sú tri za sebou nasledujúce členy geometrickej postupnosti. Určte hodnotu a. Výsledok zapíšte ako zlomok v základnom tvare.
zapisal som si to a vobec ma nenapada ako by som to mohol vypocitat
neporadite mi?

Cheop · 04. 06. 2012 11:47 — Editoval Cheop (04. 06. 2012 12:05)

↑ Lukas333:
Vyřeš tyto rovnice:
1)
$a=10+d$
2)
$b=a+d$
3)
$a\cdot q=b$
4)
$b\cdot q=1$
Pokud jsem dobře počítal:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 04. 06. 2012 11:50

↑ Lukas333:
v AP platí
$d=a_2-a_1=a_3-a_2$ takže
$a-10=b-a\ \Rightarrow\ 2a-b-10=0$ (1)

v GP platí
$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}$ takže
$\frac ba=\frac1b\ \Rightarrow\ b^2=a$

dosazením do (1)
$2b^2-b-10=0$

Lukas333 · 04. 06. 2012 12:24

dakujem

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2012 11:26

aritmeticka a geometricka postupnost

#2 04. 06. 2012 11:47 — Editoval Cheop (04. 06. 2012 12:05)

Re: aritmeticka a geometricka postupnost

#3 04. 06. 2012 11:50

Re: aritmeticka a geometricka postupnost

#4 04. 06. 2012 12:24

Re: aritmeticka a geometricka postupnost

Zápatí