Matematické Fórum

annaindrova · 04. 06. 2012 21:09 — Editoval jelena (04. 06. 2012 23:02)

mám problém se spočítáním pěti goniometrických rovnic. (nevím ani postup) Kdyby si někdo našel čas, byla bych vděčná.

18. c) sin 4x + 2 sin2x = 2
20. f) √3 sin x/4 - sin x/2 =0

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 04. 06. 2012 22:21 — Editoval vanok (04. 06. 2012 22:28)

jedna tema= 1 cvicenie
tak pomozem len z tymto
18. c) sin 4x + 2 sin2x = 2
vieme ze
$\sin 2x=2 \sin x \cos x$
$1=\sin^2 x +\cos^2 x$
$\sin 4x=2 \sin (2x) \cos (2x)$
$1=\sin^2 (2x) +\cos^2 (2x)$

Dosad to do tvojej rovnice

$2 \sin (2x) \cos (2x)+4 \sin x \cos x=\sin^2 (2x) +\cos^2 (2x)+\sin^2 x +\cos^2 x$
Skus teraz sama pokracovat

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

thriller · 04. 06. 2012 22:34

Ve všech rovnicích musíš jeden člen upravit tak, aby jsi měla stejnou goniometrickou funkci, jako je ve druhém členu. Pak řešíš jako klasickou rovnici.

Uvedu na příkladu a zbytek podle toho dopočítáš.
$\sin (4x) + 2 \sin (2x) = 2$ použiju úpravu sin (2a) = 2 . sin(a) . cos(a)
$2 \sin (2x) \cos (2x) + 2 \sin (2x) = 2$ vydělím dvěma a cos upravím podle sin^2+cos^2=1
$\sin (2x) \sqrt{1 - \sin^{2} (2x)} + \sin (2x) = 1$
$\sin (2x) \sqrt{1 - \sin^{2} (2x)} = 1 - \sin (2x)$ /^2 umocním na druhou abch se zbavil odmocniny
$\sin^{2} (2x) (1 - \sin^{2} (2x)) = (1 - \sin (2x) )^{2}$ roznásobím závorku
$\sin^{2} (2x) - \sin^{4} (2x) = 1 - 2 \sin (2x) + \sin^{2} (2x)$ převedu na jednu stranu
$\sin^{4} (2x) - 2 \sin (2x) + 1 = 0$
Nevím jestli je to pozdním večerem, ale tento poslední řádek naznačuje, že řešení není tak středoškolsky jednoduché, takže asi bude chyba v zadání (nebo ve mě?).

thriller · 04. 06. 2012 22:42

Druhý příklad už je jednodušší. sin(x/4) převedu na cos(x/2) podle vzorečku sin(a/2)=odmocnina z (1-cos(x/2))/2
$\sqrt{3} \sqrt \frac{1 - \cos (\frac{x}{2})}{2} = \sqrt {1 - \cos ^{2}(\frac{x}{2})}$ umocnit
$\frac{3}{2}(1 - \cos (\frac{x}{2})) = 1 - \cos ^{2}(\frac{x}{2})$ vpravo upravit podle 1-a^2=(1-a)(1+a)
a výsledek je na talíři.
A obdobně se postupuje i u těch dalších příkladů.

thriller · 04. 06. 2012 22:59

Kdyžtak napiš, jestli ti to pomohlo, nebo jestli jsme já a vanok spadli z marsu, ok?

jelena · 04. 06. 2012 23:06

↑ thriller:

:-) jednodušší je převádět sin(x/2)=2sin(x/4)cos(x/4) a na součin, no uznej :-)

↑ annaindrova:

nechala jsem v původním tématu 2 úlohy (jelikož to kolegové již konzultovali), jinak bych byla tak laskavá a poskytla upozornění. Tak se polepší, prosím.

Zdravím.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2012 21:09 — Editoval jelena (04. 06. 2012 23:02)

složitější goniometrické funkce

#2 04. 06. 2012 22:21 — Editoval vanok (04. 06. 2012 22:28)

Re: složitější goniometrické funkce

#3 04. 06. 2012 22:34

Re: složitější goniometrické funkce

#4 04. 06. 2012 22:42

Re: složitější goniometrické funkce

#5 04. 06. 2012 22:59

Re: složitější goniometrické funkce

#6 04. 06. 2012 23:06

Re: složitější goniometrické funkce

Zápatí