Matematické Fórum

Na úlohu lze nahlížet dvěma způsoby.
Buď mámo hmotný bod, který se pohybuje na začátku nějakou rychlostí v0 a jebržděn zrychlením a. Pak dráha hmotného bodu je závislá na čase t podle vztahu . V čase t=0 byl hmotný bod v s=120. V čase druhého snímku byl v poloze s=140 a v čase druhého snímku byl v s=150. Je potřeba vypočítat, jaký čas dělí od sebe jednotlivé snímky a mít tak dvě rovnice o dvou neznámých v0 a a. Voila.

Druhý pohled je takový, že hmotný bod se pohybuje jako splašený kůň, tu rychleji, tu pomaleji a mezi prvníma dvěma obrázky se pohyboval rychlostí 20mm/čas mezi snímky, mezi druhýma dvěma obrázky se pohyboval rychlostí 10mm/čas mezi snímky. A zrychlení jako první derivace rychlosti lze aproximovat poměrem rychlostí a časů ve dvou bodech okolo časového okamžiku, k němuž zrychlení vyjadřuješ. Neboli .

Pomohlo?

Osobně si myslím, že autor myslel tu druhou variantu. První je totiž přesný výpočet zrychlení, druhé je aproximace. První varianta navíc předpokládá konstantní zrychlení a to v úloze vůbec nebylo zmíněno. Zrychlení v první variantě vyjde -6250mm/s/s, ve druhé variantě vyjde -3000mm/s/s. Je tedy třeba důkladně rozmyslet, kterou variantu měl zadavatel úlohy na mysli.

Prosím, nevykat. Je možné, že jsem se přepočítal. Pošli možnosti, mail mám martin_muller@seznam.cz, nebo je napiš sem.

Edit: Samozřejmě sem špatně počítal, jsem blb:( Skutečné zrychlení počítané podle prvního způsobu vyjde -81250 mm/s/s a vypočítané podle aproximace derivace -25000mm/s/s.

Edit2: zadání poslané mailem je (kdybych byl moderátor, vložil bych ho do prvního příspěvku)

a tedy řešení 25m/s/s odpovídá aproximaci derivace numerickým výpočtem. Rychlost mezi prvníma dvěma snímkama byla (140mm-120mm)/(0,02s), rychlost mezi dalšíma dvěma snímkama byla ()150mm-140mm/(0,02s). Zrychlení se pak vyjádří "numerickou derivací" jak jsem prve napsal a vyjde .

kolega thriller napsal(a):

(kdybych byl moderátor, vložil bych ho do prvního příspěvku)

splněno :-) A byl bys? Děkuji :-)

↑ thriller:

:-) raději uvažuji, jak je fórum zábavné pro mne, abych to s užitečnosti nepřehnala.

Zájem o nápisy se hodí - občas je třeba opravovat. Jinak máš výborné doporučení - osobně jsi byl poplácán po ramenou kolegou Kondrem.

ještě mi, prosím, přes PM upřesní, kam jsi to dotáhl na FJFI, abych mohla napsat volební proslov do sekce Moderátorů. Zatím jsi byl navržen, ale ještě musíš být zvolen (máme složitou volební proceduru).

Děkuji, měj se :-)