Matematické Fórum

cutrongxoay · 05. 06. 2012 15:14

Zdravím,

potřeboval bych pomoc s jedním příkladem...
$cos^{2}105°-sin^{2}15°$

nahradil jsem si $cos^{2}105°$ za $-sin^{2}15°$ a pokračoval takto
$cos^{2}105°-sin^{2}15°=-sin^{2}15°-sin^{2}15°=-2sin^{2}15°$ tady jsem si už neporadil, nevěděl jsem jak dále nebo jaký vzorec použít...
Z čeho mám tedy dále vycházet?

Aquabellla · 05. 06. 2012 17:03

↑ cutrongxoay:

Pozor: $\cos^{2}105° \neq - \sin^{2}15°$ , nemůžeš to jen tak nahradit.

Na úpravu použij tyto vztahy:
$\sin^2 x = \frac12 \cdot (1 - \cos 2x)$
$\cos^2 x = \frac12 \cdot (1 + \cos 2x)$

cutrongxoay · 05. 06. 2012 18:22

Dobře děkuji, dělám to jen podle návodu v naší sbírce, je tu napsáno $cos^{2}105°=-sin^{2}15°$

Stejně jako u tohoto příkladu
$cos^{2}15°-cos^{2}75°$
nahradil jsem místo $cos^{2}75°$ > $sin^{2}15°$ a šlo to...

Aquabellla · 05. 06. 2012 18:55

↑ cutrongxoay:

V tomto případě to nahradit šlo, viz. stroj, $\cos^{2}75° = \sin^{2}15°$ , ale v tom předchozím to neplatí (stroj). Bohužel se v téhle látce moc nevyznám, já jsem víc na ty vzorce, snad někdo z kolegů poradí, jak na to :-)

cutrongxoay · 05. 06. 2012 18:57

↑ Aquabellla:
jak bych tedy nahradil toto prosím $-sin^{2}15°$ , když ve vztahu je zrovna $sin^{2}x$ ?
šlo by to takhle $\cos^2 105° - \frac{15}{2}(1-cos(2*105°))$ a pak dále upravovat?
Opravdu nevím jak na to, potřebuju s tím pomoc

Aquabellla

↑ cutrongxoay:

$\cos^{2}105° = \frac12 \cdot (1 + \cos (2\cdot105°)) = \frac12 \cdot (1 + \cos 210°) = \frac12 \cdot (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = ...$

$- \sin^{2}15° = - \frac12 \cdot (1 - \cos (2 \cdot 15°)) = - \frac12 \cdot (1 - \cos 30°) = - \frac12 \cdot (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = ...$

Jistě zvládneš dopočítat sám.

cutrongxoay · 05. 06. 2012 19:44

Děkuju moc

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2012 15:14

Gonio. vyrazy

#2 05. 06. 2012 17:03

Re: Gonio. vyrazy

#3 05. 06. 2012 18:22

Re: Gonio. vyrazy

#4 05. 06. 2012 18:55

Re: Gonio. vyrazy

#5 05. 06. 2012 18:57

Re: Gonio. vyrazy

#6 05. 06. 2012 19:20 — Editoval Aquabellla (05. 06. 2012 19:20)

Re: Gonio. vyrazy

#7 05. 06. 2012 19:44

Re: Gonio. vyrazy

Zápatí