Matematické Fórum

voskrzle · 05. 06. 2012 16:54

Mohl by mi někdo pomoci dokázat následující?

Jestliže jevy A1 a A2 jsou nezávislé, pak jevy A1 a $\overline{A2}$ a také jevy $\overline{A1}$ a $\overline{A2}$ jsou nezávislé.

Děkuji

Cynyc · 05. 06. 2012 17:22 — Editoval Cynyc (05. 06. 2012 17:23)

↑ voskrzle: Nezávislost jevů $A_1$ , $A_2$ je definována rovností $P(A_1\cap A_2)=P(A_1)P(A_2)$ . Takže:
$P(A_1\cap \overline{A_2})=P(A_1)-P(A_1\cap A_2)=P(A_1)-P(A_1) P(A_2)=P(A_1)(1-P(A_2))=P(A_1)P(\overline{A_2})$ , cbd. No a protože platí $A_1, A_2 \text{ nezávislé} \Rightarrow A_1, \overline{A_2} \text{ nezávislé}$ , platí také $A_1, \overline{A_2} \text{ nezávislé} \Rightarrow \overline{A_1}, \overline{A_2} \text{ nezávislé}$ a celkem tedy $A_1, A_2 \text{ nezávislé} \Rightarrow \overline{A_1}, \overline{A_2} \text{ nezávislé}$ .

voskrzle · 05. 06. 2012 17:27

↑ Cynyc:
Děkuju, vypadá to pěkně :)

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2012 16:54

Důkaz nezávislosti doplňků

#2 05. 06. 2012 17:22 — Editoval Cynyc (05. 06. 2012 17:23)

Re: Důkaz nezávislosti doplňků

#3 05. 06. 2012 17:27

Re: Důkaz nezávislosti doplňků

Zápatí