Matematické Fórum

Owain · 05. 06. 2012 22:45

Znovu zdravím, potřeboval bych pomoci ještě s jedním příkladem.

a) Pro které hodnoty parametru $b \in \mathbb{R}$ má rovnice:

$bx^{2} + 2bx = 2x-b-1$

dva reálné kořeny různé?

b) určit je

Prosím o nápovědu jak postupovat.

Je možné si rovnici upravit do následujícího tvaru:

$bx^{2} + 2bx +b = 2x -1$ , kde vytkneme "b" a řešíme kvadratickou rovnici, která by měla vyjít -1, ale potom?

Předem děkuji za kladné vyřízení.

Miky4 · 05. 06. 2012 22:51

↑ Owain:
Zdravím. Diskriminant musí být kladný. Jak ho spočítáš?

Owain · 05. 06. 2012 22:55

↑ Miky4:

Tomu přesně nerozumím, však když vytknu "B" z $bx^{2} + 2bx +b$ a ypočítám kořen z $x^{2}+2x+1$ , musím vyjít -1, otázka je, jestli to můžu udělat, protože nevím co mám pak dělat s tím zbytek a druhou stranou rovnice.

Miky4 · 05. 06. 2012 23:00 — Editoval Miky4 (05. 06. 2012 23:04)

↑ Owain:
Myslím, že se pokoušíš o něco, co bys neměl. Uprav do tvaru něco=0 a použij vzorec pro diskriminant D=bb-4ac. Nesmíš zaměnit se svým parametrem b.

Owain · 05. 06. 2012 23:10

Mohl by jsi mi ten postup ještě více přiblížit prosím, stále mi to není jasné.

Miky4 · 05. 06. 2012 23:31 — Editoval Miky4 (05. 06. 2012 23:32)

↑ Owain:
Upravíš si to na ten tvar, co jsem psal. Pak je důležité, jestli umíš poznat kvadratický, lineární a absolutní člen. Snaž se vyprodukovat aspoň něco.

Owain · 05. 06. 2012 23:57

↑ Miky4:

$bx^{2}+2bx+b-2x+1=0$

kde a=1b; b=2b; c=1

$D= 4b^{2}-4$

$4b^{2}-4 = 0$

$b=|1|$

takže

$x^{2}+2x+1-2x+1=0$
$x^{2}+4x+2 = 0$ => x1 = -0,585786437626905 / x2 = -3,41421356237309

Postupuji správně?

comnet · 06. 06. 2012 00:22 — Editoval comnet (06. 06. 2012 00:24)

bežne je kvadraticka rovnice ve tvaru $ax^{2}+bx+c=0$ takže musíš i tuhle rovnici dostat do tohodle tvaru,trochu ti pomuzu : $bx^2+(2b-2)x+b+1=0$

nesmíš zapomínat nato že lineární člen není pouze 1 ale je to b+1

a diskriminant nema byt roven nule ale má být vetší než nula

Miky4 · 06. 06. 2012 14:20 — Editoval Miky4 (06. 06. 2012 14:33)

↑ Owain:
A kde se ti vytratilo b-2x?
Kvadratický člen: to, u čeho je $x^2$
Lineární člen: to, u čeho je $x^1=x$
Absolutní člen: to, u čeho je $x^0=1$
Tedy v našem případě tak jak psal ↑ comnet:
$bx^2+(2b-2)x+(b+1)=0$
$A=b;\ B=(2b-2);\ C=b+1$
Diskriminant: $D=B^2-4AC=(2b-2)^2-4b(b+1)=4b^2-8b+4-4b^2-4b=-12b+4$
Dále musíš dá to nerovnosti:
$D&>0\\ -12b+4&>0\\ -12b&>-4\\ b&<\frac13$
Kořeny vypočítáš podle vzorce $x_{1,2}=\frac{-B\pm \sqrt{D}}{2A}$
$x_{1,2}=\frac{-(2b-2)\pm \sqrt{-12b+4}}{2b}\nl x_{1,2}=\frac{-2b+2\pm \sqrt{4(-3b+1)}}{2b}\nl x_{1,2}=\frac{-b+1\pm \sqrt{-3b+1}}{b}$