Matematické Fórum

LRJ1 · 05. 06. 2012 23:19

Nevím, jak pokračovat u tohoto příkladu. Prosím o rady. Zadání: $\sum_{n=1}^{\infty }(x-6)^n3^{2-2n}n^{-1}$ Můj postup:

Cynyc · 06. 06. 2012 02:52

↑ LRJ1: Správně jsi zjistil, že řada absolutně konverguje na (-3;15) a zjišťuješ konvergenci v krajních bodech. V případě x=-3 máš chybu, protože $(-9)^n=(-1)^n3^{2n}$ . Každopádně, po vytknutí konstanty před sumu ti pro x=15 vyjde tzv. harmonická řada $\sum \frac{1}{n}$ , která (např. podle integrálního kritéria) diverguje, a pro x=-3 tzv. alternující harmonická řada $\sum \frac{(-1)^n}{n}$ , která konverguje (třeba podle Leibnizova kritéria), samozřejmě vzhledem k předchozímu neabsolutně.

LRJ1 · 06. 06. 2012 08:18

↑ Cynyc: Děkuji. Ještě bych chtěl poprosit, zda by mi někdo napsal ty kritéria, jaké by bylo dobré na co použít, abych to nedělal všema, než něco výjde a jak s výsledkem (např.: pomocí jednoho kritéria bude výsledek 0, nebo 1, nebo nekonečno, nebo větší jak 1, mezi 0 a 1, menší jak 0 apod.). Mnohokrát děkuji.

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2012 23:19

Obor konvergence řady

#2 06. 06. 2012 02:52

Re: Obor konvergence řady

#3 06. 06. 2012 08:18

Re: Obor konvergence řady

Zápatí