Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 06. 06. 2012 09:11

Vincee
Příspěvky: 64
Reputace:   0 
 

Rozklad na parciální zlomky - ve jmenovateli jsou rce se zapornym D

Prosím o pomoc s tímto rozkladem na parciální zlomky. Znám sice jeho výsledek, ale bohužel mi není známa cesta jakou se k ní došlo.
Standardním způsobem řešení nejsem schopen se dopátrat výsledku.

$x^{3}/(x^{2}+1)\cdot (x^{2}+2)$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 06. 06. 2012 09:50

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Rozklad na parciální zlomky - ve jmenovateli jsou rce se zapornym D

ahoj ↑ Vincee:

štandardným spôsobom to vyjde celkom pekne

$\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2+2)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+2}$

vyjde $A=-1\,,\,B=0\,,\,C=2\,,\,D=0$

Offline

 

#3 06. 06. 2012 10:18

Vincee
Příspěvky: 64
Reputace:   0 
 

Re: Rozklad na parciální zlomky - ve jmenovateli jsou rce se zapornym D

↑ jardofpr:

Ano tímto způsobem jsem došel ke stejným výsledkům.., ale bohužel když výsledky dosadím do rovnic za A B C a D získám 2 parciální zlomky které když převedu na stejného (původního) jmenovatele tak nedostanu původní zlomek. Což by měla být kontrola správnosti, že?
Na tenhle příklad jsem narazil při řešení Homogenních diferenciálních rovnic zde:
http://www.studopory.vsb.cz/studijnimat … index.html

Kde ji řeší jiným způsobem, schéma rozkladu je jiné, způsob řešení pokračuje pak už normálně.
Co nechápu je to, jak se k tomuto schématu dojde, nikde v literatuře ani na webu jsem na tovýto způsob řešení nenarazil:
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-06/70628_rozklad_parc_zlomky.png


Pokud by mi to byl někdo schopen osvětlit, budu vděčný.

Offline

 

#4 06. 06. 2012 10:37 — Editoval jardofpr (06. 06. 2012 10:45)

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Rozklad na parciální zlomky - ve jmenovateli jsou rce se zapornym D

↑ Vincee:

no neviem, ale mne sa zdá že výsledok funguje dobre

$\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2+2)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+2}$

$A=-1\,,\,B=0\,,\,C=2\,,\,D=0$

$\frac{-1.x+0}{x^2+1}+\frac{2.x+0}{x^2+2}=\frac{-x}{x^2+1}+\frac{2x}{x^2+2}=\frac{-x.(x^2+2)+2x.(x^2+1)}{(x^2+2)(x^2+1)}=$
$\frac{-x^3-2x+2x^3+2x}{(x^2+1)(x^2+2)}=\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2+2)}$

áno, je to kontrola správnosti ale iba v prípade že v nej neurobíš niekde chybu

ten rozklad ktorý predvádzajú v odkaze nie je iný spôsob,
len roztrhajú zlomky ako $\frac{Cx+D}{(x^2+1)}$ na
$\frac{Cx}{(x^2+1)}+\frac{D}{x^2+1}$

a navyše (neviem prečo) hľadané konštanty pri výrazoch s $x$ násobia číslom 2
čo je úplne zbytočná vec pretože koeficienty vyjdú tie isté,
len vynásobené číslom $\frac{1}{2}$ takže ten ťah z môjho pohľadu je tam na nič

Offline

 

#5 06. 06. 2012 11:14

Vincee
Příspěvky: 64
Reputace:   0 
 

Re: Rozklad na parciální zlomky - ve jmenovateli jsou rce se zapornym D

↑ jardofpr:

Tak velká omluva, je to skutečně správně, dělal jsem chybu při kontrole.
Měl jsi pravdu. Ta jejich úprava kde násobí $2$ hledané konstanty $x$ mě dost zmátla.

Nenapadá mě proč to takhle dělali na výsledek nebo řešení následných integrálů to podle nemělo žadny vliv.

Takže omlouvam se za zbytečný dotaz.

S pozdravem

Offline

 

#6 06. 06. 2012 11:34

Vincee
Příspěvky: 64
Reputace:   0 
 

Re: Rozklad na parciální zlomky - ve jmenovateli jsou rce se zapornym D

↑ Vincee:

Ty zlomky zřejme i s tím násobením budoucích konstant násobili 2 proto, aby si celý výraz připravili k následnému integrování. Aby rovnou mohli provést integraci jmenovatele $z^{2}+1 $ a $z^{2}+2$.

Takhle kombinovat mezi jednotlivymi tahy by mě nenapadlo, mam pocit že se tam da udělat jen více chyb.
Nicméně jim to asi funguje.

Offline

 

#7 06. 06. 2012 11:40

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Rozklad na parciální zlomky - ve jmenovateli jsou rce se zapornym D

↑ Vincee:

nemáš sa za čo ospravedlňovať,
otázka, na ktorú odpoveď ťa privedie k správnemu riešeniu nie je zbytočná 
okrem toho, každý robí chyby ;-)

pôvodne som to nepozeral do konca,
ale máš pravdu, účelom úpravy je priame integrovanie neskôr,
ale tú nenáročnú úpravu integrálu sa dá urobiť aj potom,
lebo určite nie vždy sa chceme pri výpočte zdržovať tým,
že uhádneme v akej úprave sa nám najlepšie bude počítať integrál
ku ktorému sa beztak dostaneme neskôr   ;-)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson