Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Algebra - obor koeficientů po roznásobení kořenových činitelů (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 06. 06. 2012 15:31
Algebra - obor koeficientů po roznásobení kořenových činitelů
Zdravím,
mám tuto úvahu dobře?
"Nechť má polynom a_n = 1 a má jen reálné nebo po dvou komplexně sdružené kořeny. Proč pak má všechny koeficienty reálné?"
---------
Má úvaha:
- Po roznásobení komplexně sdružených kořenů získáme R číslo
- Po roznásobení R kořenů čísel získáme R číslo
- Po roznásobení komplexně sdružených kořenů získáme R číslo, které vynásobením dalším R číslem získáme další R číslo
- Tudíž koeficienty musí být reálné
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) mb305)
#2 06. 06. 2012 16:45
Re: Algebra - obor koeficientů po roznásobení kořenových činitelů
↑ mb305:
Patrně to myslíš správně, ale přesné úvahy jsou:
- Roznásobením kořenových činitelů ke komplexně sdruženým kořenům získáme polynom s reálnými koeficienty
- Kořenoví činitelé k reálným kořenům jsou polynomy s reálnými koeficienty
- Součin polynomů s reál. koef. je polynom s reál. koef.
Offline
#4 08. 06. 2012 11:52
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Algebra - obor koeficientů po roznásobení kořenových činitelů
↑ mb305:
Ahoj,
jen takovou poznámku: Asi by se v argumentaci mělo objevit, že těleso komplexních čísel je algebraicky uzavřené, tj. každý polynom s obecně komplexními koeficienty se nad ním rozkládá na lineární činitele. To přece jen není triviální fakt, přičemž kdyby neplatil, tak důkaz neprojde ("kdyby to neplatilo," pak protipříklad by byl ireducibilní polynom s komplexními koeficienty stupně alespoň 2 - pro něj předpoklady platí, závěr tvrzení ne)
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Algebra - obor koeficientů po roznásobení kořenových činitelů (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)