Matematické Fórum

LRJ1 · 07. 06. 2012 10:36

Zdravím prosím o malé vysvětlení tohoto příkladu, takto jsme ho počítali na přednášce, ale nejsem si jistý, jak se provedlo několik operací (derivuje se podle x nebo y, nebo obje najednou, proč je y'=0 a jak poznám kde je maximum a kde minimum)? Podobný příklad jsem na fŕu našel, ale je řešen nějak komplikovaně. Zde je odkaz: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=46931 . Můj příklad je zde (zvýrazněným věcem nerozumím):

LRJ1 · 07. 06. 2012 11:07

↑ LRJ1: Teď jsem našel ještě jiný způsob výpočtu, asi nejjednodušší (prosím o komentář, těm uvedeným příkladům výpočtu, co se na co hodí, co je jednodušší atd.) děkuji:

Honzc · 07. 06. 2012 11:21 — Editoval Honzc (07. 06. 2012 11:24)

↑ LRJ1:
1. $(y^{2})^{'}=2y\cdot y^{'}$ to $-y$ v tom fialovém je už z derivace výrazu
$(-x\cdot y)^{'}=-1\cdot y-x\cdot y^{'}$ (derivuješ jako součin)
2. $2y\cdot y^{'}-y=2y(y^{'}-1) \\ (2y(y^{'}-1))^{'}=2y^{'}(y^{'}-1)+2y\cdot y^{''}=2(y^{'})^{2}-2y^{'}+2y\cdot y^{''}$
3. $y^{'}=0$ proto, že tak zjistíme stacionární bod (to je bod, kde může být lokální extrém)
4. lokální maximum je v takovém bodě, kde $y^{''}<0$ a l.min. tam kde je $y^{''}>0$