Matematické Fórum

Páňula · 07. 06. 2012 18:55

Ahoj, když mám výraz $cos^{4}$ , tak můžu si to rozložit jako $cos^{2}*cos^{2}$ a zjistit pomocí per partes jako $cos*cos$ výsledek, tj. $(cosx*sinx+x)/2 +c$ a tento výsledek vynásobit mezi sebou, abych dostal výsledek integraci $cos^{4}$ . Tedy, že konečný výsledek by byl $(cosx*sinx)^{2}/4+x^{2}/4+cosx*sinx/2$ ? Případně, jestli znáte rychlejší postup, jak na to... Našel jsem ještě to, že kdybych nepočítal integraci pomocí per partes $cos^{2}, tak bych si to$ cos^{2} rozložil pomocí vzorce někaj podle fotky.

Díky za tipy ;-)

user · 07. 06. 2012 20:10

Sice to neřeší tvůj problém, ale napadla mě úprava:
$\cos ^4x=(\cos ^4x-\sin ^4x)+\sin ^4x=\\=(\cos ^2x-\sin^2x)(\cos ^2x+\sin^2x) +\sin ^4x=\cos 2x+\sin ^4x$
Kdyby jsi náhodou potřeboval integrál sinu i cosinu v takové mocnině.

vanok · 08. 06. 2012 14:38 — Editoval vanok (08. 06. 2012 14:39)

poznamka
tu somdal v # 59

jednu univerzalnu metodu na riesenie takychto prikladov.
Iste si vsimnes, ze z deontologickych dovodov som vymazal prkilady.

Páňula · 11. 06. 2012 09:47

Díky, už jsem na to přišel, je to o jiné úpravě v tomto případě... (Sin*3)*sin

Páňula · 11. 06. 2012 11:23

No výraz $sin^{4}$ si rozložíš jako $sin^{3}*sin$ a pracuješ potom pomocí per partes. Je v tom pak ještě jedná úprava, na kterou přijde snad každý sám (nevím, jak moc to tady psát díky ostatním příkladům, které jsou bonusové na VŠ).

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2012 18:55

Integrace - kosinus na čtvrtou

#2 07. 06. 2012 20:10

Re: Integrace - kosinus na čtvrtou

#3 08. 06. 2012 14:38 — Editoval vanok (08. 06. 2012 14:39)

Re: Integrace - kosinus na čtvrtou

#4 11. 06. 2012 09:47

Re: Integrace - kosinus na čtvrtou

#5 11. 06. 2012 10:27 Příspěvek uživatele UnknownDeletedUser byl skryt uživatelem Dunemaster.

#6 11. 06. 2012 11:23

Re: Integrace - kosinus na čtvrtou

Zápatí