Matematické Fórum

Popelína · 07. 06. 2012 18:55

Dobrý den, chtěla bych Vás poprosit o pomoct s řešením následujícího příkladu:
Rozhodněte, zda je fce řešením dané diferenciální rovnice:
$y= \frac{1}{\sqrt{C-x^{2}}}$ , y´= $xy^{3}$

řešila jsem to jako: $-\frac{1}{2} (C-x^{2})^{-\frac{3}{2}}$

nakonec mi vyšlo: $-\frac{1}{\sqrt{(C-x^{2})^{3}}}= \frac{2x^{3}}{(\sqrt{(C-x^{2})})^{3}}$

Což asi není dobře, protože fce má být řešením rovnice.
Předem díky.

jelena · 07. 06. 2012 19:13

Když jsi derivovala y=... nezderivovala jsi vnitřní funkci $(C-x^2)$ , tedy má být tak:

$y'=-\frac{-2x}{2} (C-x^{2})^{-\frac{3}{2}}=\frac{x}{\sqrt{(C-x^{2})^3}}$

na druhou stranu - ověřujeme, zda takový zápis může být řešením dif. rovnice: $y'=xy^{3}$

porovnám y´=y´

$\frac{x}{\sqrt{(C-x^{2})^3}}=xy^{3}$
$x$\frac{1}{\sqrt{C-x^{2}}}$^3=xy^{3}$

Podaří se dokončit? Děkuji.

Popelína · 07. 06. 2012 19:24

↑ jelena: Můžu se prosím zeptat, jak to, že se mi "závorka na třetí" přesunula z odmocniny na celý zlomek? Děkuju!

jelena · 07. 06. 2012 19:51

↑ Popelína:

donucením :-)

$\frac{x}{\sqrt{(C-x^{2})^3}}=x\frac{1}{(C-x^{2})^{\frac{3}{2}}}=x\frac{1^{\frac{3}{2}}}{(C-x^{2})^{\frac{3}{2}}}=x$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{(C-x^{2})^{\frac{1}{2}}}$^3$

je to tak jasné? Jinak zopakuj si práci s mocninami.

Popelína · 07. 06. 2012 20:13

↑ jelena: Ano, děkuju :-)

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2012 18:55

diferenciální rovnice

#2 07. 06. 2012 19:13

Re: diferenciální rovnice

#3 07. 06. 2012 19:24

Re: diferenciální rovnice

#4 07. 06. 2012 19:51

Re: diferenciální rovnice

#5 07. 06. 2012 20:13

Re: diferenciální rovnice

Zápatí