Matematické Fórum

NiCK-skull · 07. 06. 2012 21:23

Čau lidi,

mám takovej problém...

Mám pravidelný čtyřstěn a mám za úkol určit odchylku boční hrany od roviny podstavy.

Našel jsem na internetu, že by to mělo vyjít 54,7 stupňů. JAK TO SPOČÍTÁM?

Díky moc, jsem fakt bezradnej :D

vanok · 07. 06. 2012 21:51 — Editoval vanok (07. 06. 2012 22:18)

Ahoj ↑ NiCK-skull:,
Nakresli si to najprv
oznac ten stvorsen ABCD a S stred strany
V kolmej rovine na BCD cco obsahuje priamku AB ( je to vlastne rovina ABS) hladany uhol je uhol SAB.
Pouzi trigonometriu na jeho urcenie.

elypsa · 07. 06. 2012 22:01 — Editoval elypsa (07. 06. 2012 22:02)

Zdravím!
↑ NiCK-skull:Jsi si jist výsledkem?

NiCK-skull · 07. 06. 2012 22:03

Ahoj ↑ vanok:,

nejsem si jistý jestli myslíme ten správný úhel, ale jestli ano, tak jsem zkoušel úplně všechno.

Přes trigonometrii, pythagorovu větu, výšky, strany, osy, nesmysly....

Potřebuju to zpočítat jen s "a", nemám zadané kolik to "a" bude, takže to nějak musí jít napsat.

Pokud to chápeš, mohl bys mi napsat jak dojdeš k tomu výsledku 54.7° včetně postupu? :)

Díky mockrát,

Dominik

NiCK-skull · 07. 06. 2012 22:06

Ahoj ↑ elypsa:,

díky, ale ten úhel, který si spočítal není ten který hledám.

Mám zjistit úhel boční hrany s rovinou podstavy a pokud to dobře chápu tak je to tenhle úhel na obrázku.

elypsa · 07. 06. 2012 22:14

Já ti nevím, ale mě přijde, že tvůj obrázek je totožný s mým. Dejme tomu, že V1V2V3 je podstava. Vzdálenost V1 a $S_{V2V3}$ je rovna výšce.(protože to jsou všechno rovnostranné trojuhelniky tak to nebude těžké zjistit kolik to bude). To samé pro úsečku $S_{V2V3}V_4$ a $|V_4V_1|=a$ . Máš tam rovnoramenný trojúhelník a mělo by to vyjít jak jsem psal výše.

vanok · 07. 06. 2012 22:24

Opravil som moj preklep v mojom prispevku
trojuholnik ASB je rovnostranny
Vypocty urcennie jeho uhlov su jednoduche

vanok · 07. 06. 2012 22:36 — Editoval vanok (07. 06. 2012 22:39)

z tvojimi oznaceniamy ↑ NiCK-skull:
nech T je center of face ( cize tazisko )a dlzka hrany a.
$TV_1V-4$ je pravouhly
$|TV_1|=\frac 23 \cdot \frac{a\sqrt 3}2$
a tak mozes urcit $\cos$ hladaneho uhla, $\frac{\sqrt 3}3$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ar … %29%29+deg