Matematické Fórum

Rasca · 08. 06. 2012 15:02

Zdravím,
pokouším se počítat některé úlohy na variace/kombinace, ale nemohu se dostat ke zdárnému konci...
Byl by někdo tak ochotný a pomohl by mi s těmito dvěma úlohami?

1) Hledám počet prvků, jestliže počet variací druhé třídy z nich vytvořených bez opak. je o 21 větší než počet kombinací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování.

$\frac{n!}{(n-2)!} - \frac{n!}{(n-2)! 2!} = 21$

...sestavila jsem rovnici, snad správně, dál si ale nejsem jistá, zejména 2! ve jmenovateli, vynásobila jsme jím rovnici, ale vyšlo mi nějaké n^2-n=42 a to se mi opravdu nezdá...

2) Zmenší-li se počet prvků o jeden, zmenší se počet kombinací třetí třídy z nich vytvořených bez opakování o 36. Počet prvků = ?

zase jsem zkusila:

$\frac{n-1!}{(n-4)! 3!} = \frac{n!}{(n-3)! 3!}+36$

ale vyšel mi záporný diskriminant, něco musím stále dělat špatně...

Děkuju za případnou pomoc s postupem...

thriller

Ahoj, k té první rovnici: pokud ti vyšlo n^2-n=42, pak se nejedná o nijak ošklivý výsledek. Rovnice n^2-n-42=0 totiž má pěkné celočíselné řešení n=7 a n=-6.

K té druhé rovnici, domnívám se, že by měla být zapsána jako $\frac{n-1!}{(n-4)! 3!} = \frac{n!}{(n-3)! 3!}-36$ , neboť pokud je počet kombinací n-1 prvků menší než n prvků, musí tam být mínus. Potom z toho vyjde pěkné přirozeněčíselné řešení (10)

Rasca · 08. 06. 2012 15:38

Ah, pravda, ta jednička vychází dobře, měla bych těm vzniklým rovnicím více důvěřovat :D

Moc díky za tu dvojku, ačkoliv se musím přiznat, že stále bude u mě ještě někde chyba, dostala jsem se k rovnici

n^2-3n-108=0

diskriminant vyšel 441, což je po odmocnění krásných 21, jenže výsledek je 12 a to samozřejmě dobře není, achjo!

thriller

A proč 108? Jestli se já nemýlým, tak by to mělo být n*n-3n-70=0.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rasca · 08. 06. 2012 16:19

Hmm tak na tohle bych asi nikdy nepřišla, hlavně ten druhý krok, já jsem právě ty stejné členy na obou stranách odečetla/vyškrtla...proto ten podivný výsledek :-/

thriller · 08. 06. 2012 16:40

Ten druhý krok v sobě obsahuje dvě úpravy, jednak převedení dvou zlomků do jednoho a jednak vytknutí stejných "prvků" z obou sčítanců v čitateli. Když to zjednoduším, tak jediné, co jsem udělal bylo $\frac{a\cdot b}{c}-\frac{a\cdot d}{c}=\frac{a\cdot b-a\cdot d}{c}=\frac{a(b-d)}{c}$ . S trochou cviku to není nic těžkého:)

Rasca · 08. 06. 2012 17:20

Á, jojo, už rozumím...vážně moc děkuju za pomoc!! :)

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2012 15:02

Variace, kombinace

#2 08. 06. 2012 15:10 — Editoval thriller (08. 06. 2012 15:21)

Re: Variace, kombinace

#3 08. 06. 2012 15:38

Re: Variace, kombinace

#4 08. 06. 2012 15:46 — Editoval thriller (08. 06. 2012 15:54)

Re: Variace, kombinace

#5 08. 06. 2012 16:19

Re: Variace, kombinace

#6 08. 06. 2012 16:40

Re: Variace, kombinace

#7 08. 06. 2012 17:20

Re: Variace, kombinace

Zápatí