Matematické Fórum

dex · 14. 11. 2008 10:33

Prosím vás, pomožte mi vyřešit tento příklad:

http://forum.matweb.cz/upload/114-dddd.JPG

Marian · 14. 11. 2008 11:31 — Editoval Marian (14. 11. 2008 11:39)

↑ dex:

Aby parabola procházela předem daným bodem, je zapotřebí dosadit souřadnice takového bodu do její rovnice. Dosaď si x=2 a y=2. Dostaneš tak rovnici pro parametr k, kterou vyřešíš. Odtud tedy získáš hodnotu tohoto parametru.

Vrchol paraboly získáš snadno z tvaru rovnice, kterou máš k dispozici. Obecně totiž platí, že pokud je parabola dána rovnicí ve tvaru
$(x-m)^2=2p(y-n),$
jsou souřadnice jejího vrcholu dány bodem V=[m,n]. Ta čísla si snadno zjistíš pouhým pohledem na tvou rovnici.

Dále tvá parabola má osu souměrnosti rovnoběžnou s osou y a samozřejmě prochází vrcholem paraboly. Každá taková přímka má tvar x=a, přičemž tvá přímka musí procházet vrcholem o x-ové souřadnici x=m - to je hledaná rovnice osy souměrnosti paraboly.

Zbytek asi zvládneš sám. Když tak se ještě ptej.

dex · 14. 11. 2008 11:56

Mno mně ta osa souměrnosti paraboly vyšla y=5/4.... je to správně ? :)

Cheop · 14. 11. 2008 12:23 — Editoval Cheop (14. 11. 2008 12:29)

↑ dex:
Osa souměrnosti je v našem případě osa y tj: x=0
Vrchol paraboly je V [0,1]
parametr k vypočítaš takto:
Dosadíš do rovnice $x^2=k(y-1)$ souřadnice bodu A a dostaneš:
$2^2=k(2-1)\nlk=4$
Rovnice paraboly tedy bude:
$x^2=4(y-1)\nlx^2-4y+4=0$

dex · 14. 11. 2008 12:44

Děkuju vám, již v tom mám jasno :)

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2008 10:33

Parabola

#2 14. 11. 2008 11:31 — Editoval Marian (14. 11. 2008 11:39)

Re: Parabola

#3 14. 11. 2008 11:56

Re: Parabola

#4 14. 11. 2008 12:23 — Editoval Cheop (14. 11. 2008 12:29)

Re: Parabola

#5 14. 11. 2008 12:44

Re: Parabola

Zápatí