Matematické Fórum

Dobrý den, měla bych obrovskou prosbu, bloumám nad dvěma příklady.
1. mám odvodit vzorec pro součet řady postupně u těchto řad:
1^1+2^1+3^1+...+(n-1^1+n^1  tento problém jsem vyřešila celkem snadno, jelikož by se v podstatě jednalo o aritmetickou posloupnost, kde vzorec pro součet prvních n členů  najdu v tabulce, takže je n/2*(1+n), bohužel ale mám ještě odvodit vzorec pro součet řady

1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2+n^2 a totéž s exponenty na třetí a s tím už si nevím rady, prosím Vás tedy touto cestou o pomoc.

Dalším oříškem je pro mě dokázat toto tvrzení: platí-li pro koeficinety a,b,c (jsou prvky Q) a se nerovná c, ase nerovná 0, kvadratické funkce ax^2+bx+c vztah a+b+c=0, pak má rovnice ax^2+bx+c=0 dvě různá racionální řešení.
Začala jsem upravovat rovnici, vydělila jsem ji a a získala jsem x^2+px+q=0 se dvěma racionálními koeficienty (dle mého názoru musí být racionální, jelikož p=b/a, což jsou dvě racionální čísla a když je vydělím, což je v podstatě násobení jednoho zlomku převrácenou hodnotou druhého, dostanu opět racionální číslo). ale bohužel dál nevím, co a jak.

Velice prosím, zda by mi někdo tyto dva oříšky nepomohl objasnit. Mnohokrát děkuji alespoň za pokus o radu. Děkuji moc.