Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 06. 2012 20:32
Vytekanie vody z ihlanu
Zdravím,
chcel by som sa spýtať, ako na takýto príklad:
Z nádrže s vodou tvaru jehlanu postaveného na špičku
uniká dole voda rychlostí 9 metrů krychlových za hodinu. Nádrž má čtver-
covou základnu se stranou délky a = 30 metrů a hloubku h = 10 metrů.
Určete, ja rychle klesá hladina vody v nádrži v okamžiku, kdy je hladina
vody v jedné desetině hloubky nádrže. Objem jehlanu je jedna třetina sou-
činu obsahu podstavy a jeho výšky.
Offline
#2 10. 06. 2012 09:32
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Vytekanie vody z ihlanu
Je potreba vyjadrit objem jako funkci hloubky, zderivovat podle casu, vyuzit toho, ze derivace objemu podle casu je 9 a vypocitat z toho derivaci hloubky podle casu.
Neco podobneho je v http://user.mendelu.cz/marik/arboristik … iklady.pdf , jenom je jina nadrz a voda priteka. Pro zobrazeni postupu kliknete na sedy vysledek a otevre se vrstva v PDF s vypoctem.
Offline
#3 11. 06. 2012 11:42
Re: Vytekanie vody z ihlanu
↑ kaja.marik:↑ kaja.marik:
Je to uz starsi topic.
Neviete niekto kde robim chybu? Vyjadrim si objem ako V = 1/3 a*a *h
Teraz by snad nebol problem keby to je valec alebo nieco kde sa nemeni podstava ale tu
zrejme treba zohladnit aj derivaciu "a" cize by to bolo takto nejak
V' = 1/3 a'*a' * h' => 9 = 1/3 a'*a' * h' ale tu je vela neznamych a tento priklad ma konkretne riesenie... skusal som aj to ze si vyjadrim a cez vzorec objemu ale stale je tam o premennu naviac...
Vdaka za pomoc
Offline
#4 11. 06. 2012 12:22
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Vytekanie vody z ihlanu
↑ milwoukee:
Zdravím,
co je na tomto tématu staršího? :-) Opravila jsem váženému kolegovi ↑ kaja.marik: odkaz na pdf.
V této úloze se zachová poměr délky strany podstavy k výšce v každém okamžiku změny, tedy ze zadání umíme stanovit tg(uhlu v řezu nádoby) a tak vzájemně svázat jednotlivé neznámé (proto zůstane jen jedna neznáma).
Pomůže? Děkuji.
Offline
#5 11. 06. 2012 12:49
Re: Vytekanie vody z ihlanu
↑ jelena:
:D Aha , ja som pozeral datumy registracie , nie prispevku , ma to pomylilo.
urcite pomohlo ale aj tak sa tam zasekavam
tg A= 15/h => a = tgA*h
Ale ako to v rovnici zuzitkujem ma nenapada.
V'=1/3*tgA*h'*h' pretoze tg A mi je stale neznamy. Chapem ze je to dobra cesta, ale nieco dolezite mi unika :)
Offline
#6 11. 06. 2012 13:05
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Vytekanie vody z ihlanu
↑ milwoukee:
tg(...) je ze zadání a už se nemění:
Nádrž má čtvercovou základnu se stranou délky a = 30 metrů a hloubku h = 10 metrů.
Trojúhelník nekreslím, tak jen imaginárně doufám, že jsi rozměry umístil správně :-)
Offline