Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 06. 2012 15:33
- Michalowic
- Zelenáč
- Příspěvky: 5
- Reputace: 0
LA - Body leží/neleží v přímce
Zdravím,
zasekal jsem se na jednom příkladu z Lin. algebry, snad mi tady někdo dokáže pomoct:
Dokažte, že body A = [0,0,-3], B = [0,6,0], C = [-6,0,0] a D = [1,1,-3] leží v rovině, ale neleží na přímce.
Jasně, že je možnost nakreslit si trojrozm. soustavu souřadnic a body tam zakreslit, ale mám pocit, že chtějí matematický důkaz a já nějak nevím jak na to. Budu rád, za každou radu. Předem díky!
Offline
#2 10. 06. 2012 16:17
Re: LA - Body leží/neleží v přímce
↑ Michalowic: Stručně řečeno, jde o hodnost matice vektorů AB, AC a AD. Ta udává dimenzi lineárního obalu těchto bodů. Je-li tři, generují body celý trojrozměrný prostor, je-li dva, leží v rovině, ale nikoli na přímce, je-li jedna, leží na přímce.
Offline
#4 10. 06. 2012 16:53
- Michalowic
- Zelenáč
- Příspěvky: 5
- Reputace: 0
Re: LA - Body leží/neleží v přímce
Vyšlo mi tedy:
|AB| = (0,6,3)
|AC| = (-6,0,3)
|AD| = (1,1,0)
matice je tedy:
0 6 3
-6 0 3
1 1 0
A hodnost této matice mi vyšla 2, leží tedy v rovině nikoliv na přímce. Je to tak?
Offline