#1 11. 06. 2012 14:56
Vyjádření neznámé z polynomické rovnice 5 stupně
Zdravím, prosím o pomoc s řešením tohoto problému.
Potřeboval bych vyjádřit neznámou (resp. "x") z polynomické rovnice 5. stupně a to k získání univerzálního vzorce pro "x". Jedná se o rovnici s tímto zápisem:
y=(A*x^5)+(B*x^4)+(C*x^3)+(D*x^2)+(E*x)+F
kde "x", "y" jsou reálná čísla a A,B,C,D,E,F jsou konstanty.
Progoogloval jsem snad půl dne a vždy jsem našel jen postup pro výpočet kořenů "x". Pak jsem zkoušel danou rovnici zlogaritmovat, zderivovat... ale k výsledku jsem se nedostal.
Děkuju předem za jakoukoliv radu.
Offline
#2 11. 06. 2012 15:13 — Editoval OiBobik (11. 06. 2012 15:22)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Vyjádření neznámé z polynomické rovnice 5 stupně
↑ tomotom:
Ahoj,
důvod, proč ti to nacházelo výpočty kořenů, je, že (je to slavný problém, a taky) oboje spolu souvisí.
1) Polynom pátého stupně není obecně prostá funkce, takže rozhodně nelze (obecně) z rovnice 
, kde 
je polynom 5. stupně, získat nějaký ekvivalentní předpis tvaru 
kde 
je funkce.
2) Co víc, kdyby to šlo, pak bychom obdrželi (dosazením "0" za y do takového předpisu) přímo vzorec pro výpočet kořene onoho polynomu - to je slavný problém, o kterém (myslím, že to byl) Évariste Galois ukázal, že nemá řešení. Takže nemůžeme ani doufat v nalezení sady několika rovnic 
, kde by 
byly nějaké funkce.
Tyto věci se musí řešit asi dost případ od případu.
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#3 11. 06. 2012 16:04
Re: Vyjádření neznámé z polynomické rovnice 5 stupně
↑ OiBobik:
Ahoj,
jako laika a antimatematika mě to vůbec nenapadlo. Ale tvá odpověď se mi zdá být velice logická. Jsem zas o něco chytřejší:)
Díky moc!
Offline