Matematické Fórum

NoFeara · 11. 06. 2012 16:41

Dobrý den , ve škole nám učitel dal tuto otázku a ja si s ní nevím vubec rady ani sem to nikde nenašel na internetu. děkuji za všechny odpovědi.

Kolikrát se musí zvětšit kapacita kondenzátoru v sériovém RLC obvodů , aby rezonanční kmitočet klesl 6x.

marnes · 11. 06. 2012 17:00

$f_{1}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC_{1}}}$

$f_{2}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC_{2}}}$

a musí platit

$f_{2}=\frac{f_{1}}{6}$

zbytek už by mohl jít, ne?

NoFeara · 11. 06. 2012 17:42

ja sem asi uplně blbej ale něják to z toho nemůžu pochopit ..mohli by ste mě ještě malinko navést ? díky

marnes · 11. 06. 2012 18:14

↑ NoFeara:

dosadíš za f1 a f2, pokrátíš, upraviš a vyjde ti, že C2=něco krátC1

NoFeara · 11. 06. 2012 18:24

jo takhle , ale my tam nemáme konkretní případ mame udělat jenom vztah a z něho vysvětlit kolikrat se musí zvyšit ta kapcita aby kmitočet klesl 6x.

marnes · 11. 06. 2012 18:29

↑ NoFeara:

No však právě k tomu dojdeš, až to upravíš. Proveď a uvidíš

NoFeara · 11. 06. 2012 19:18

vyšlo mi to něják blbě asi nějaák blbě počítam nebo nevím .... vyšlo mi to

$\frac{1296}{C2}=\frac{1}{C1}$

mák · 11. 06. 2012 19:45

Základní vzorec je jasný:
$f_{{\it rez}}={{1}\over{2\,\pi\,\sqrt{C\,L}}}$
Kapacitu zvýšíme $x$ krát rezonanční frekvence klesne 6x:
${{f_{{\it rez}}}\over{6}}={{1}\over{2\,\pi\,\sqrt{x\,C\,L}}}$
Druhou rovnici si můžeme přepsat takto:
$f_{{\it rez}}={{3}\over{\pi\,\sqrt{x\,C\,L}}}$
Vidíme že pravé strany první a třetí rovnice se musí rovnat:
${{1}\over{2\,\pi\,\sqrt{C\,L}}}={{3}\over{\pi\,\sqrt{x\,C\,L}}}$
No a vypočítáme $x$ , které nám udává kolikrát se musí původní kapacita zvýšit.
Ostatní proměnné $L$ a $C$ vypadnou.

marnes · 11. 06. 2012 20:39 — Editoval marnes (12. 06. 2012 08:57)

↑ NoFeara:

$6f_{2}=f_{1}$

$6\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC_{2}}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC_{1}}}$

pokrátíme, umocníme

$36\frac{1}{C_{2}}=\frac{1}{C_{1}}$

$C_{2}=36C_{1}$