Matematické Fórum

dethron · 11. 06. 2012 19:57

Ahoj, bol by som rád za nejakú pomoc s týmito príkladmi na využite l'Hospitalovho pravidla. Vopred dík.

dethron · 13. 06. 2012 20:57

Vďaka. Ako obvykle mi nedošlo, že sa to dá takto upraviť. :) Ďalej som si to už dokázal dopočítať.

A mohol by mi ešte niekto prosím pomôcť s tým prvým príkladom? Výsledok by mal byť 1/3, ale k tomu som sa teda ani zďaleka nedopracoval. Jediné, čoho som bol schopný, že som to zderivoval a z toho mi ale vyšla limita 0

Cynyc · 13. 06. 2012 21:43

↑ dethron: Dunemasterova úprava druhého příkladu je nevhodná, protože se limita L'Hospitalem nevyřeší, naopak se zhorší. Zlomek je třeba vytvořit opačně, tj. $\frac{\sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}}$ . První příklad vyžaduje převedení na společného jmenovatele. Nemá-li se řešit jinak než L'Hospitalem, je třeba ho použít čtyřikrát a celý postup je značně zdlouhavý a otravný (zvláště čtvrtá derivace jmenovatele). Použití standardních limit $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ a $\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}$ jej značně zjednoduší - první umožňuje jmenovatele ihned převést na $x^4$ a druhá zredukuje počet potřebných l'hospitalování na dvě. První z nich navíc umožňuje vyřešit druhý příklad rovnou, bez L'Hospitala.

dethron · 13. 06. 2012 22:21

Ako sa dostanem k tomu spoločnému menovatelovi x^4?

Cynyc · 13. 06. 2012 22:30

↑ dethron: $\lim_{x\to 0}\frac{x^2-\sin^2 x}{x^2\sin^2 x}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2-\sin^2 x}{x^4\underbrace{\frac{\sin^2 x}{x^2}}_{\to 1}}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2-\sin^2 x}{x^4}$

dethron · 13. 06. 2012 23:00

Ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2012 19:57

Limity funkcií

#2 11. 06. 2012 20:01 Příspěvek uživatele UnknownDeletedUser byl skryt uživatelem Dunemaster.

#3 13. 06. 2012 20:57

Re: Limity funkcií

#4 13. 06. 2012 21:43

Re: Limity funkcií

#5 13. 06. 2012 22:21

Re: Limity funkcií

#6 13. 06. 2012 22:30

Re: Limity funkcií

#7 13. 06. 2012 23:00

Re: Limity funkcií

Zápatí