Matematické Fórum

Nine · 11. 06. 2012 20:10 — Editoval Nine (11. 06. 2012 20:14)

Zdravím,
prosím o pomoc s určením definičního oboru této funkce:

$y=\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}+1}}-2$

Vím, že bych měla určit nejdříve nulové body. Postupovala jsem takto:
kvůli zlomku by měl být jmenovatel nenulový, takže jsem určila: $x^{2}\not =-1$
kvůli odmocnině musí být celý zlomek nezáporný, takže: $\frac{x+1}{x^{2}+1}\ge 0$
z toho jsem určila: $x=-1$ a $x^{2} =-1$

Nejsem si jistá, jestli aspoň toto mám dobře a jak mam postupovat dále. Také nevím, jestli si té 2 nemám všimat, nebo jsem měla počitat i s ní.

marnes · 11. 06. 2012 20:14

↑ Nine:

První podmínka je špatně. Má být $x^{2}\not =-1$ , což nikdy není splněno.

Druhá podmínka je dobře, ale vzhledem k tomu, že jmenovatel je vždy kladný, tak stačí určit, kdy je kladný čitatel

Nine · 11. 06. 2012 20:34

↑ marnes:
Takže ta dvojka z předpisu funkce nehraje žádnou roli v určování def.oboru?
A mám počítat tedy ještě něco nebo...?

marnes · 11. 06. 2012 20:42

↑ Nine:

Dvojka je mimo odmocninu a podmínka se vytváří z výrazu, který je pod odmocninou

Tak měla by jsi dořešit, kdy je ten čitatel kladný

Nine · 11. 06. 2012 20:57 — Editoval Nine (11. 06. 2012 20:58)

↑ marnes:
A to dořeším jak prosím?
Mě napadá jedině to, že si určím intervaly $-\infty , -1\rangle$ a $\langle-1, +\infty$ a následně dosadím do čitatele číslo z těchto intervalu, potom si vychází, že čitatel je kladný v intervalu $\langle-1, +\infty$
A tento interval tedy tvoří definiční obor funkce?
Je to tak nebo postupuji špatně?

marnes · 11. 06. 2012 21:01

↑ Nine:
Dobře, ale složitě.

Stačí vyřešit $x+1>0$

Nine · 11. 06. 2012 21:03

↑ marnes:Moc děkui za pomoc :-)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2012 20:10 — Editoval Nine (11. 06. 2012 20:14)

definiční obor funkce

#2 11. 06. 2012 20:14

Re: definiční obor funkce

#3 11. 06. 2012 20:34

Re: definiční obor funkce

#4 11. 06. 2012 20:42

Re: definiční obor funkce

#5 11. 06. 2012 20:57 — Editoval Nine (11. 06. 2012 20:58)

Re: definiční obor funkce

#6 11. 06. 2012 21:01

Re: definiční obor funkce

#7 11. 06. 2012 21:03

Re: definiční obor funkce

Zápatí