Matematické Fórum

HULKEE · 12. 06. 2012 00:10

Ahoj,

potřeboval bych pomoct s vyřešením těchhle rovnic, pokud by je bylo možné spočítat a vysvětlit co a proč byl bych Vám moc vděčný. Už je to chvíle co jsem viděl tuhle matematiku a nemůžu si vzpomenout na postup.

a/ 5^(t-2) = 10/3

b/ 5^(t^2 + t) * 2^(t^2 + t) = 4 * 100^t

c/ 3^(2t - 1) = 5^(3-t)

d/ 2^(t-1) * 3^3t = (4^(t-1))/2

zdenek1 · 12. 06. 2012 00:55

↑ HULKEE:
a) $5^{t-2}=\frac{10}{3}$ zlogaritmuješ
${t-2}=\log_5\frac{10}{3}$
$t=2+\log_5\frac{10}{3}$

b) $5^{t^2+t}\cdot 2^{t^2+t}=4\cdot 100^t$
$10^{t^2+t}=4\cdot 10^{2t}$
$10^{t^2-t}=4$ zlogaritmuješ
$t^2-t=\log4$ kvadratická rovnice
$t_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1+4\log4}}{2}$

c) $3^{2t-1}=5^{3-t}$
$\frac{9^t}{3}=\frac{5^3}{5^t}$
$45^t=3\cdot125$ zlogaritmuješ
$t=\log_{45}375$

d) $2^{t-1}\cdot 3^{3t}=\frac{4^{t-1}}{2}$
$2^{t}\cdot 3^{3t}=2^{2t-2}$
$3^{3t}=2^{t-2}$
$4=\left(\frac{2}{27}\right)^t$ zlogaritmovat
$t=\log_{\frac{2}{27}}4$