Matematické Fórum

mrs.kleer · 12. 06. 2012 16:58

Dobrý den, mohla bych vás poprosit o vypočítání tohoto příkladu? Děkuji. $\sin x + 2 \cos x = 2$

Aquabellla · 12. 06. 2012 18:10

↑ mrs.kleer:

$\sin x + 2 \cos x = 2$ - umocním
$\sin^2 x + 4 \sin x \cos x + 4 \cos^2 x = 4$ - upravím kosinus
$\sin^2 x + 4 \sin x \cos x + 4 - 4 \sin^2 x = 4$ - odečtu
$4 \sin x \cos x - 3 \sin^2 x = 0$ - vytknu sinus
$\sin x (4 \cos x - 3 \sin x) = 0$

První řešení vidíme: $\sin x = 0 <=> x = k \pi$ , kde k je celé číslo

Druhá část: $4 \cos x - 3 \sin x = 0$
$4 \cos x = 3 \sin x$
$\frac43 = \frac{\sin x}{\cos x}$
$\frac43 = \text{tg} x$ - toto není žádná "pěkná" hodnota. Podle stroje je řešením $x = k \pi + \text{arctg} \frac43$

Prosím kolegy, aby kdyžtak doplnili, kdyby se příklad dal řešit nějak jednodušeji a kořeny by byly dopočítány bez pomůcek :-)

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2012 16:58

Goniometrické rovnice

#2 12. 06. 2012 18:10

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí