Matematické Fórum

A.slunicko · 12. 06. 2012 17:02

Nevím si rady s určením definičního oboru D (f) funkce $f: y = log (2 - 3x) * \sqrt{2+x}$

Můžete mi to prosím někdo vysvětlit? vím že definiční obor se určuje na ose x.

A pak aritmetická posloupnost
Pomocí vztahu pro součet prvních n členů aritmetické posloupnosti upravte na co nejjednodušší tvar výraz $V (n) =n+2 / n+2 (1 + 2 + 3 + ... + n$ ( je to zlomek, nešlo mi to jinak napsat).

vzoreček pro součet členů znám, spíš mi dělá problém, když je tam ta neznámá. Prosím o vysvětlení. Děkuju

thriller · 12. 06. 2012 17:11

Definiční obor jsou všechna čísla x, pro něž má výraz matematicky smysl. Tedy hledáš taková x, pro něž (2+x) můžeš odmocnit a zároveň (2-3x) zlogaritmovat. Tzn. 2+x musí být nezáporné a 2-3x kladné. OK?

A.slunicko · 12. 06. 2012 17:20

↑ thriller:
no moc ještě ne, ale je mi jasné že pod odmocninu nemůžu dostat číslo menší než je 0 a taky chápu že nemůžu logaritmovat záporné číslo... jak si to mam tedy napsat abych to uplně pochopila.. udělat si nějaké rovnice (grafy) a pak jejich průnik? a vysvětlil bys mi i tu aritmetickou posloupnost, prosím? :)

thriller

To je dobře že to víš, aspoň budeš rozumět tomu jak to vyřešit. Musíš najít průnik řešení dvou nerovnic: $(2 - 3x)>0$ a $(2+x)\ge 0$ . První nerovnice říká, že v logaritmu nemůže být záporné číslo ani nula a druhá nerovnice říká, že pod odmocninou nemůže být záporné číslo.

Teď je stačí jenom vyřešit a to je na tobě.

A.slunicko · 12. 06. 2012 17:31

↑ thriller:
výsledkem tedy bude D (f) = (-2, 2/3)????... ta -2 tam ale bude patřit, nejde mi napsat hranatá závorka...

a tu posloupnost nevíš?? Jinak moc díky za ten D (f) :)

thriller · 12. 06. 2012 17:34

yes

a u té posloupnosti moc nerozumím, jak je zadána otázka. Co je zlomek? Mimoto je lepší dávat různé otázky zvlášť.

A.slunicko · 12. 06. 2012 17:40

↑ thriller:

Celé zadání zní: Pomocí vztahu pro součet prvních n členů aritmetické posloupnosti upravte na co nejjednodušší tvar výraz V (n) = (n + 2) / n + 2 ( 1+ 2 + 3 + .... + n) To lomeno představuje zlomkovou čáru.... já tomu nerozumím vubec, vzorečky na posloupnost znám, počítání s číslama mi nedělá problém ale tohle jo... vysvětlíš mi to? :)

thriller · 12. 06. 2012 17:42

$V (n) =\frac{n+2}{n} +2 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + n)$
nebo
$V (n) =\frac{n+2}{n +2 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + n)}$

A.slunicko · 12. 06. 2012 17:44

↑ thriller:

ta druhá

thriller · 12. 06. 2012 17:51

$1 + 2 + 3 + ... + n$ je součet prachobyčejné aritmetické posloupnosti ve tvaru n krát průměr prvního a posledního členu: $n\cdot \frac{n+1}{2}$
a proto
$V (n) =\frac{n+2}{n +2 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + n)}=\frac{n+2}{n +2n\cdot \frac{n+1}{2}}=\frac{n+2}{n +n\cdot (n+1)}=\frac{n+2}{n^{2} +n+1}$

A.slunicko · 12. 06. 2012 18:01

a je to konečný výsledek nebo to musím ještě nějak dopočítat?

a když mám jiné zadání, např. čitatel je $\mathrm{n}^{3} - n$ a jmenovatel je 2(1+2+3+...+n) , tak to bude stejný postup, že? to je mi jasné. Bude to tedy takto???

jmenovatel $\mathrm{n}^{3} - n$ a čitatel bude n*((n+1)/2)... jaký je ten znak pro zlomek?? ten čitatel je to stejné co si mi poslal ty.... jinak to napsat neumím... :D

A.slunicko · 12. 06. 2012 18:03

↑ A.slunicko:

$n * \frac{n+1}{2}$ tohle bude jmenovatel že?

thriller · 12. 06. 2012 19:44

K první otázce: myslím, že už to takhle stačí. Ke druhé otázce: ano, až na to, že jsi sluníčko zapoměla ve jmenovateli tu dvojku.

A.slunicko

↑ thriller:

o té dvojce vím, ale už jsem nechtěla psát další příspěvěk.. jinak mohl bys překontrolovat svůj příspěvek, ve kterém jsi mi to celé rozepsat... stačí předposlední a poslední zlomek... podle mě by měl být ten jmenovatel jinak...

$\frac{n+2}{n+n^{2}+n} = \frac{n+2}{n^{2}+2n} = \frac{n+2}{n\cdot (n+2)}=\frac{1}{n}$

nebude to takhle? :)

thriller · 13. 06. 2012 13:25

Jasně, máš pravdu:) moje chyba.

A.slunicko · 13. 06. 2012 14:16

↑ thriller:

bez tebe bych na to ani nepříšla... moc děkuju :))

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2012 17:02

definiční obor a aritmetická posloupnost

#2 12. 06. 2012 17:11

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#3 12. 06. 2012 17:20

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#4 12. 06. 2012 17:26 — Editoval thriller (12. 06. 2012 17:27)

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#5 12. 06. 2012 17:31

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#6 12. 06. 2012 17:34

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#7 12. 06. 2012 17:40

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#8 12. 06. 2012 17:42

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#9 12. 06. 2012 17:44

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#10 12. 06. 2012 17:51

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#11 12. 06. 2012 18:01

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#12 12. 06. 2012 18:03

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#13 12. 06. 2012 19:44

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#14 13. 06. 2012 12:59 — Editoval A.slunicko (13. 06. 2012 13:00)

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#15 13. 06. 2012 13:25

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

#16 13. 06. 2012 14:16

Re: definiční obor a aritmetická posloupnost

Zápatí