Matematické Fórum

Nine · 12. 06. 2012 19:59

Zdravím,
prosím o kontrolu případně radu ohledně řešení tohoto příkladu:
najděte průsečík přímky AB s kružnici $x^{2}+y^{2}=5$
$A[1,-2]$
$B[3,4]$

postupovala jsem takto:
vektor $u=(2;6)$
$x=1+2t$
$y=-2+6t$
$(2t+1)^{2}+(6t-2)^{2}=5$
$40t^{2}-8t-8=0$
$5t^{2}-t-1=0$

Diskriminant mi vyšel záporný, takže by měla být přímka vnější přímkou kružnice=nedotýká se jí.
Je to správně nebo jsem někde udělala chybu?

eldest · 12. 06. 2012 20:35

Ahoj,
viděl bych chybu v tom -8 ... vyšlo mi, že absolutní člen kvadr. rovnice by měl být 0

Nine · 12. 06. 2012 21:10 — Editoval Nine (12. 06. 2012 21:10)

↑ eldest:
Takže správně má být takto?
$5t^{2}-t=0$
$t(5-t)=0$ a $t=0$

A jak tedy zjistím průsečík?

thriller · 12. 06. 2012 21:14

pro t vyjdou dvě hodnoty. Průsečík zjistíš tak, že vypočtená t dosadíš do rovnic pro x a y, které jsi výše odvodila.

Nine · 12. 06. 2012 21:21

↑ thriller:Ok, děkuji.
A ješte poslední dotaz: každé t mám dosadit do obou rovnic (pro x i pro y) a získat tak dva průsečíky nebo jedno t dosadit za x a druhé za y a ve výsledku mít jeden průsečík? Já bych totiž zvolila první variantu, ale nejsem si právě jistá.

thriller

ano, první varianta je správně, ale zkontroluj si zkouškou, zda oba vypočtené body na té kružnici skutečně leží.

Nine · 12. 06. 2012 21:38

↑ thriller:Oěpt děkuji az dlaší rady. A poznatek o zkoušce byl rovněž důležitý.

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2012 19:59

Průsečík přímky s kružnici

#2 12. 06. 2012 20:35

Re: Průsečík přímky s kružnici

#3 12. 06. 2012 21:10 — Editoval Nine (12. 06. 2012 21:10)

Re: Průsečík přímky s kružnici

#4 12. 06. 2012 21:14

Re: Průsečík přímky s kružnici

#5 12. 06. 2012 21:21

Re: Průsečík přímky s kružnici

#6 12. 06. 2012 21:30 — Editoval thriller (12. 06. 2012 21:32)

Re: Průsečík přímky s kružnici

#7 12. 06. 2012 21:38

Re: Průsečík přímky s kružnici

Zápatí