Matematické Fórum

zoeik · 16. 11. 2008 15:49

auto A se pohybuje rychlostí 90 km/h do bodu y a z bodu x vyjíždí v 7:00.
auto B ho následuje o půl hodiny (7:30)později rychlostí 130 km/h.
v kolik hodin a na kolikátém kilometru ho dožene?
nevíte si s tím někdo rady?

matoxy · 16. 11. 2008 16:01

Určíš si v akej vzdialenosti od začiatku bude prvé auto keď vyrazí druhé. Dostaneš nejakú vzdialenosť s1. Táto vzdialenosť vyjadruje o koľko je druhé auto vzdialené od prvého. Drúhe auto ide o 40 km/hod rýchlejšie ako prvé (v=40 km/hod), čiže vzdialenosť s1 musí prejsť touto rýchlosťou. Keďže sa jedná o rovnomerný pohyb platí s=v.t
Keď budeš mať čas t za ktorý sa autá dobehnú, bude to čas ktorý pôjde rýchlosťou v2=130km/hod druhé auto. Bude teda v takej vzdialenosti, akú prejde rýchlosťou v2 za čas t.

Ak sú otázky, tak sa pýtaj.

Chrpa · 16. 11. 2008 16:13 — Editoval Chrpa (16. 11. 2008 16:20)

↑ zoeik:
Auto A jede z X do Y rychlostí 90 km/h.
Vyjede o 1/2 hodiny dříve než auto B, které jede rychlostí 130 km/h.
Auto B dojede auto A v nějaké vzdálenosti od místa X.
To znamená, ža nakonec musí auto A i B ujet stejnou vzdálenost.
Jenom auto A pojede o 1/2 hodiny déle než auto B.
Rozdíl v časech je 1/2 hodiny. Pokud čas, po který pojede auto A označíme jako t
Pak lze sestavit rovnici:
$90t=130(t-\frac 12)\nl9t=13t-\frac{13}{2}\nlt=\frac{13}{8}\nlt=\textrm{1 hodina 37,5 minuty}$
Takže auto A, které vyjíždí z X v 7.00 hodin ujede rychlostí 90 km/h za uvedený čas 13/8 hodiny
vzdálenost $90\cdot\frac{13}{8}=146,25\,\textrm{km}$
V této vzdálenosti tj. 146,25 km od X dožene auto B auto A.
Čas, ve kterém to bude určíš jednoduše:
Čas t přičteš k času 7.00 tj: 8 hodin a 37,5 minuty.
Poznámka:
Kdyby to auto B jelo rychlostí 120km/h pak by výsledek byl pěkné číslo.

zoeik · 16. 11. 2008 16:20

dííky moc

CatherinE · 13. 01. 2009 17:17

V 6 hodin ráno vyrazila z kasáren četa vojáků rychlostí 5 km/h. V 8 hodin za ní vyjela spojka rychlostí 15 km/h. V kolik hodin dostihne spojka četu vojáků??
Tak s touhle úlohou si fkt nevim rady :(....

Chrpa · 13. 01. 2009 17:40 — Editoval Chrpa (13. 01. 2009 17:51)

↑ CatherinE:
Protože spojka, která vyrazila za četou vojáků o 2 hodiny později
tuto četu dohonila, pak musely obě skupiny urazit stejnou vzdálenost.
Lze tedy sestavit rovnici:
$5(t+2)=15t$ t - je čas, který potřebuje spojka k dostižení čety. četa byla na trati o 2 hodiny déle.
$5t+10=15t\nl10t=10\nlt=1$
Spojka tedy dohonila četu za 1 hodinu potom co se ji vydala stíhat tj: 8 + 1 = 9 hodin
Při rychlosti 15 km/h urazila za 1 hodinu 15 km.

Odpověď tedy je:
Spojka dostihla četu v 9.00 hodin 15 kilometrů od výchozího místa.

Druhý způsob výpočtu je tento:

Rozdíl v časech je 2 hodiny, při stejné dráze.
Pak to lze zapsat takto:
$\frac{s}{5}-\frac{s}{15}=2$ s - je celková dráha
$\frac{3s-s}{15}=2\nl2s=30\nls=15$
Teď už stačí dopočítat čas, který na ujetí 15 km potřebovala buď četa nebo spojka
Četa: $t=\frac{15}{5}=3\,\textrm{hodiny}$

Četa šla tedy 3 hodiny tj 6 + 3 = 9

Byla tedy dostižena v 9.00 hodin.

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2008 15:49

pohybové úlohy řešené pomocí soustavy rovnic

#2 16. 11. 2008 16:01

Re: pohybové úlohy řešené pomocí soustavy rovnic

#3 16. 11. 2008 16:13 — Editoval Chrpa (16. 11. 2008 16:20)

Re: pohybové úlohy řešené pomocí soustavy rovnic

#4 16. 11. 2008 16:20

Re: pohybové úlohy řešené pomocí soustavy rovnic

#5 13. 01. 2009 17:17

Re: pohybové úlohy řešené pomocí soustavy rovnic

#6 13. 01. 2009 17:40 — Editoval Chrpa (13. 01. 2009 17:51)

Re: pohybové úlohy řešené pomocí soustavy rovnic

Zápatí