Matematické Fórum

rake · 13. 06. 2012 12:13

Ahojky,
potřebovala bych poradit s pravděpodobností, kterou jsem dlouho neviděla a chci se ji naučit.
Př.: Anna a Bob hází kostkou, Anna vyhrává, když jí padne číslo větší než Bobovi a Bob vyhrává, když mu padne číslo stejné nebo větší než Anně. Anna může házet dvakrát a počítá se jí větší číslo, Bob může házet pouze jednou. Jaká je pravděpodobnost, že Anna vyhraje?
Moje řešení:
1.varianta:
pravděpodobnost, že Anna hodí při druhém hodu větší číslo je $\frac{15}{36}$ , pravděpodobnost, že Anna hodí při jednom hodu víc jak Bob je také $\frac{15}{36}$ .
A teď nevím, jak dál (a jestli je vůbec tato cesta správná), předcházející pravděpodobnosti bych sečetla, ale vůbec si nejsem jistá.
2.varianta:pomocí definice pravděpodobnosti:
vypočítám počet dobrých možností pro Annu-70(nejsem si jistá), dál spočítám počet všech možných hodů: je správně 6 $\cdot$ 6 $\cdot$ 6 $=$ 216 nebo 2 $\cdot$ 6 $\cdot$ 6 $=$ 72.
Prosím poraďte!

o.neill · 13. 06. 2012 18:29

U první varianty je problém, že průnik jevů Anna při prvním hodu hodí víc jak Bob a Anna při druhém hodu hodí víc jak Bob není prázdný, takže pravděpodobnosti nelze jenom sečíst. Bylo by třeba ještě odečíst pravděpodobnost, že budou oba hody větší.
Druhá varianta asi bude jednodušší. Máme tři hody kostkou se šesti možnostmi, celkem může tedy být 6³=216 výsledků pokusu. Počet příznivých výsledků bych asi určil tak, že bych ode všech odečetl nepříznivé výsledky pro případy, když padne Bobovy jednička, dvojka, trojka a tak dále, tedy 216-1²-2²-3²-4²-5²-6²=125 (např. když Bobovi padne trojka je pro Annu nepříznivá jakákoliv variace čísel od jedné do tří během jejích dvou hodů, je tedy třeba odečíst 3²). Snad jsem se nespletl a má úvaha je správná. Výsledek je tedy p=125/216

rake · 13. 06. 2012 18:52

↑ o.neill:
Díky za odpověď, myslím že ses nespletl. V mém posledním řešení mi taky vyšel výsledek $\frac{125}{216}$ , ale počítala jsem to složitěji než ty - pravděpodobnost výhry Anny.
Nejdřív jsem si spočítala pravděpodobnost toho, že při dvou hodech padne nejvyšší číslo 2... $\frac{3}{36}$ , pravděpodobnost toho, že při dvou hodech padne nejvyšší číslo 3.... $\frac{5}{36}$ , atd.
Dále jsem vypočítala pravděpodobnost toho, že Anna vyhraje s 2... $\frac{1}{6}\cdot \frac{3}{36}$ , že Anna vyhraje s 3... $\frac{2}{36}\cdot \frac{5}{36}$ , atd....a tyto pravděpodobnosti jsem sečetla.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2012 12:13

pravděpodobnost-hody kostkou

#2 13. 06. 2012 18:29

Re: pravděpodobnost-hody kostkou

#3 13. 06. 2012 18:52

Re: pravděpodobnost-hody kostkou

Zápatí