Matematické Fórum

Pouze napovím:

Ad 1 .  Největší silou působí pružina na těleso v amplitudě výchylky .

Ad 2.   Největší kinetickou energi (protože i rychlost) má těleso při průchodu středovou polohou.
Tato kin. energie je rovna práci spotřebované na protažení pružiny z její délky ve středové poloze o amplitudu.

Ad 3.   Existují vzorce pro dobu kmitu , např.  pro pružinu tuhosti ,  vzorec pro dobu kmitu mat. kyvadla  má podobný tvar,
až na to, že v něm figurují jiné fyzikální veličiny.

↑ Rumburak:

Mám otázku, třetí příklad mi vyšel, ale bez kalkulačky nevím jak bych si  to odmocnil, nemáte nějaký jiný nápad jak na to jít ? Protože jak udělám z hlavy odmocninu z pěti ? (já vím, že by to šlo přibližně, ale myslíte, že oni to tak zamýšleli ?)

↑ Rumburak:

Dobrý den

Co se týče toho výsledku s odmocninou tak to je dost sporné tvrzení. I když to není v zadání výslovně uvedeno, tak by se konečný číselný výsledek neměl uvádět přesněji, než jsou uvedeny zadané veličiny (v případě třetího příkladu tedy max dvě platné číslice), natož ho uvést ve tvaru s odmocninou. Na soutěžích je to bráno jako chyba a strhávají se za to body a při tom se to bere jako samozřejmost, v zadání se na zaokrouhlování neupozorňuje. To že se to na většině škol toleruje a ani nezmiňuje je jiná věc.

Například když letos jeden student na celostátním kole FO napsal do odpovědí, že poloměr bude roven , tak se ho dokonce ptali jestli je to myšleno jako vtip nebo vážně.

Je pravda, že ve většině testů by to prošlo, ale stejně tak by se mohlo stát že by to neprošlo, i přes to, že v zadání o zaokrouhlování nebyla ani zmínka, tak je lepší si dát pozor.

↑ Rumburak:

Ano to co říkáte je pochopitelně pravda. Příklady s úhlopříčkou a s periodou nádherně poukazují na rozdíl mezi matematikou a fyzikou. Matematika je věda přesná (tam tedy hraje roli rozdíl mezi pí a 3.14 dost zásadní neboť to prostě není to samé), zatímco fyzika nikoli. Být to na mě tak to s tím zaokrouhlováním vidím stejně a za chybu bych to také nepovažoval, ale od té doby co jsem kvůli tomu sám na FO ztratil body tak na to radši ostatní upozorňuji.

Jinak na ten rozdíl mezi matematikou a fyzikou je třeba myslet, a je jasné, že občas k té kolizi dochází, jak například uvádíte příklad se čtvercem. Ono tyhle zásady zaokrouhlování trošku souvisejí s experimentální podstatou fyziky, i když to občas vede k absurdním situacím.

Například kdyby zadání bylo, že strana čtverce je 1m, tak odpověď na otázku jak dlouhá je úhlopříčka, by opravdu byla také 1m, i když je to absurdní. To zadání mi "naznačuje", že mám k dispozici měřidlo, které měří s přesností na metry no a s takovým měřidlem "nerozeznám" rozdíl mezi 1 a odm(2) (i když okem to samozřejmě poznám).
Kdyby v zadání bylo čtverec se stranou délky 1,0m, tak bych si mohl dovolit psát výsledek s přesností na centimetry atd.

Jak říkám já ty zásady nevymyslel, a osobně na nich moc nelpím, jen jsem chtěl podotknout, že nejsou úplně nesmyslné (i když vedou občas k nesmyslným závěrům) a že jsou i tací kteří na nich trvají.