Matematické Fórum

Pagrossman

Dobrý den opět přeji...
Mám rovnici:

$2^{x-1}+2^{x-2}+2^{x-3}=7$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2% … x-3%29%3D7

Vím, že nemohu sčítat při různých exponentech...
Násobení mocnin tu taky nepřichází v úvahu, jednotlivé části se sčítají (nenásobí)...
Přečetl jsem Váš web o Logaritmech -> http://www.matweb.cz/exponencialni-rovnice
Díky Vaší pančelce jsem to zkusil logaritmovat:
$(x-1)Log2+(x-2)Log2+(x-3)Log2=7$
$xLog2+xLog2+xLog2-1Log2-2Log2-3Log2=7$

Dle pravidel logaritmování jsem získal toto (Tady už ale někde dělám chybu):
$xLog(2*2*2)-1Log2-2Log2-3Log2=7$ <- už toto je blbost...

Výsledek celého výpočtu je 3, ale výsledky jsou mi na píp, když neznám postup...
Prosím tedy o pomoc s výpočtem...

Teď mě ještě napadlo... možná by to šlo řešit substitucí...?
Tak nic... substituce před logaritmováním mi také nevyšla :( O kousek, ale nevyšla... :(

Prd:D vyšla... numerická chyba:D

zdenek1 · 13. 06. 2012 17:53

↑ Pagrossman:
$2^{x-1}+2^{x-2}+2^{x-3}=7$
$2^x\left(\frac12+\frac14+\frac18\right)=7$
$2^x\cdot \frac78=7$
$2^x=8$

Pagrossman

↑ zdenek1:
Děkuju, tak alespoň vím i druhý způsob :)

Nakonec se mi to povedlo substitucí:

$\frac{2^x}{2}+\frac{2^x}{4}+\frac{2^x}{8}=7$ $y=2^x$
$\frac{7t}{8}=7$
$y=8$
$8=2^x\Rightarrow x=3$

Složitější, alespoň jsem se také dopátral :)

Děkuju za alternativní řešení:)

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2012 17:34 — Editoval Pagrossman (13. 06. 2012 17:52)

Rovnice

#2 13. 06. 2012 17:53

Re: Rovnice

#3 13. 06. 2012 18:00 — Editoval Pagrossman (13. 06. 2012 18:01)

Re: Rovnice

Zápatí