Matematické Fórum

Pagrossman · 14. 06. 2012 14:37

Zdravím,

našel jsem hodně podobné téma, ale bohužel je tam pár věcí, které nechápu...
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3369

Můj příklad:
Jesltiže $cotg(x) = 1$ , pak $cos(2x) = ?$

Vyjádření cotg(x): $\mathrm{cotg}(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
Z druhé strany vyjádření cos(2x): $cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)$

V mém případě bude platit $sin(x)=cos(x)$ , protože $cotg(x)=1$

Díky tomu pracuji už jen se $sin$ a $cos$ , ale stejně nevím jak dál...
Prosím o radu jak dát obě části nějak dohromady...
---
toto by mi asi pomohlo, ale nevím poslední část kde Olin dostal $2 \mathrm{cotg} x \cdot \sin^2 x$
<zkopírováno z příspěvku id=3369> $\sin 2x = 2 \sin x \cdot \cos x = 2 \mathrm{cotg} x \cdot \sin^2 x$

používám vzorce z http://www.matweb.cz/goniometricke-vzorce

Cheop · 14. 06. 2012 14:45 — Editoval Cheop (14. 06. 2012 14:45)

↑ Pagrossman:
No pokud je $\sin\,x=\cos\,x$ potom i $\sin^2x=\cos^2x$
a z toho plyne, že:
$\cos\,2x=\cos^2x-\sin^2x=\cos^2x-\cos^2x=0$

Pagrossman · 14. 06. 2012 14:51

↑ Cheop:
Heuréka :)

Napadlo mě, že by $\sin\,x=\cos\,x$ mohlo být zároveň $\sin^2x=\cos^2x$ , ale pak jsem to z hlavy rychle vypudil, protože jsem si myslel, že jen tak přidávat exponenty, byť na obě strany rovnice jen tak nemohu...

Super, tohle je tím pádem poměrně jednoduché :)

Děkuji