Matematické Fórum

Jenn · 15. 06. 2012 17:38

Dobré odpoledne,
prosím o kontrolu a případně o radu, jak dojít ke správnému výsledku takového příkladu.
Zadání: určete průsečík dvou přímek (AB a CD).
$A[1,-2]$ , $B[3,4]$ , $C[-1,2]$ , $D[2,1]$

Můj postup:
pro přímku AB: směrový vektor $u=(2,6)$ , normálový vektor $n=(6,-2)$
rovnice přímky: $6x-2y+c=0$
hodnotu c získám po dosazení bodu B do obecné rovnice přímky: $6\cdot 3-2\cdot 4+c=0$
$c= -10$

pro přímku CD: směrový vektor $u=(3,-1)$ , normálový vektor $n=(1,3)$
rovnice přímky: $x+3y+c=0$
hodnotu c získám po dosazení bodu D do obecné rovnice přímky: $1\cdot 2+3\cdot 1+c=0$
$c=-5$

Průsečík hledám pomocí řešení soustavy dvou rovnic složené z rovnic jednotlivých přímek:
$6x-2y-10=0$
$x+3y-5=0$
$20x-40=0$
$x=2$

Dosazením hodnoty x do jedne z rovnic vypočitám y: $6\cdot 2-2y-10=0$
$y=1$

Průsečík tedy tvoří bod, který má souřadnice $[2,1]$