Matematické Fórum

Turin9 · 15. 06. 2012 19:23

Můžete mi prosím někdo říct proč v tomto příkladu http://www.studopory.vsb.cz/studijnimat … index.html už tam pak nepočítá když to rozšířuje každé n o jedna tak proč dál nepočítá s (x-4) na N? To se snad rozšířuje taky ale to by pak vyšlo jinak ne? Nevyšla by 1/3 ale 7? předem děkuju

jardofpr · 15. 06. 2012 20:49

ahoj ↑ Turin9:

nemyslíš, že by bolo lepšie opýtať sa tak aby ti bolo rozumieť?

Turin9 · 15. 06. 2012 21:03

↑ jardofpr:
No je to v tom videu ten příklad. A pak když zjistí střed tak se počítá poloměr. A to počítám tím způsobem že rozšíří každé N o 1 a vydělí to pak(podílové kritérium?) ale už v tom počítání poloměru nemá tu část $(x-4)naN$
A tak to vyjde logicky jinak než mě když jsem to tam nechal a mě zajímá proč s tim už nepočítá

jardofpr · 15. 06. 2012 21:12

↑ Turin9:

píšu to aj v tom videu

počíta sa limita podielu koeficientov $\frac{a_n}{a_{n+1}}$

$a_n$ z tvojho príkladu je $\frac{3^n}{n+1}$

$\sum_{n=1}^{\infty}a_n(x-x_0)^n=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n\,(x-4)^n}{n+1}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{n+1}\,(x-4)^n$

je to vidno?

Turin9 · 15. 06. 2012 21:16

↑ jardofpr:
takže to je jakoby v zadání? že An je jen ta část? A když by to nebylo zadaný s tim An takhle ale prostě jen příklad tak se to počítá pak i s tim (x-4) normálně?

jardofpr

↑ Turin9:

nie, to nie je v zadaní toho príkladu

kritérium ktoré sa tu využíva hovorí, že

ak pre mocninný rad $\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}(x-x_0)^n$ existuje vlastná limita
$\lim_{n \to \infty}\Big|\frac{a_n}{a_{n+1}}\Big|$ tak potom polomer konvergencie $R$ sa rovná jej hodnote

čo je označené $a_n$ vo všeobecnom zápise mocninného radu $\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}(x-x_0)^n$ ?

všetko čo je mimo mocninnej časti $(x-x_0)^n$

v tvojom príklade je mocnina $(x-4)^n$ , čo je mimo nej je $a_n$ a Z TOHO sa počíta tá limita

Turin9 · 15. 06. 2012 21:30

↑ jardofpr:
Jo chápu ale na konci nepočítá se poloměr jako (x-x0) v tomto případě (x-4)* (to co vyšlo z limity)(1/3)<1 ? tam s tim pak vůbec neoperujou a přitom co koukám do sešitu ze školy tak se to tak dělá. Tak nevim jestli tam není nějaká vyjímka nebo jestli nechápu něco špatně...

jardofpr · 15. 06. 2012 21:57

↑ Turin9:

no vyšlo že polomer je $R=\frac{1}{3}$

stred je $x_0=4$ pomocou polomeru (keď vyjde takto konečný) a stredu sa potom vytvára interval na ktorom je rad konvergentný
$(x_0-R,x_0+R)$ v tvojom prípade je to $(4-1/3,4+1/3)$ a to tam na konci robia

na toto si sa pýtal?

Turin9 · 15. 06. 2012 22:08

↑ jardofpr:
No ale nechápu proč není poloměr 7. že bych počítal 1/3*(x-4)<1 takhle nějak to mam v sešitě(s jinym příkladem) že tam před to dám to s tim x ještě...

jardofpr

↑ Turin9:

neviem čo chceš počítať týmto $1/3*(x-4)<1$ a ako som povedal do zošita ti nevidím

mocninná časť členov mocninného radu nemá čo robiť pri výpočte samotného polomeru

polomer nie je $7$ preto lebo vyšiel $1/3$ podľa limitného podielového kritéria použitého vyššie
konkrétny rad nemôže mať viac polomerov konvergencie

Turin9 · 15. 06. 2012 22:44

↑ jardofpr:
Ok a proč mam v sešitě řadu (x-2)naN/(3naN*(n+1)) a na konci pak je úprava (x-2)/3<1 takže poloměr je 3..já nechápu proč v tomhle příkladě se nedělá to nakonci "výsledek<1" jako to dělám v sešitě...(moc se omlouvám že takhle s tim otravuju..a děkuju moc za pomoc)

jardofpr · 15. 06. 2012 22:53

↑ Turin9:

ťažko povedať, neviem čo tomu "koncu" predchádzalo v tom zošite

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2012 19:23

řady - poloměr a obor konvergence

#2 15. 06. 2012 20:49

Re: řady - poloměr a obor konvergence

#3 15. 06. 2012 21:03

Re: řady - poloměr a obor konvergence

#4 15. 06. 2012 21:12

Re: řady - poloměr a obor konvergence

#5 15. 06. 2012 21:16

Re: řady - poloměr a obor konvergence

#6 15. 06. 2012 21:24 — Editoval jardofpr (15. 06. 2012 21:25)

Re: řady - poloměr a obor konvergence

#7 15. 06. 2012 21:30

Re: řady - poloměr a obor konvergence

#8 15. 06. 2012 21:57

Re: řady - poloměr a obor konvergence

#9 15. 06. 2012 22:08

Re: řady - poloměr a obor konvergence

#10 15. 06. 2012 22:21 — Editoval jardofpr (15. 06. 2012 22:24)

Re: řady - poloměr a obor konvergence

#11 15. 06. 2012 22:44

Re: řady - poloměr a obor konvergence

#12 15. 06. 2012 22:53

Re: řady - poloměr a obor konvergence

Zápatí