Matematické Fórum

Verys · 17. 11. 2008 14:32

V kosočtverci ABCD je dáno /AB/= 8cm, alfa = 60° Vypočítejte délky obou úhlopříček.

Chrpa · 17. 11. 2008 15:35 — Editoval Chrpa (17. 11. 2008 15:49)

↑ Verys:
Mě tedy u příkladu 2 jestli jsem dobře počítal tak délka druhé úhlopříčky vyšla: $f=\sqrt{1700}\approx\,41,23\textrm{cm}$
Ten první mě vyšel:
$f=8\textrm{cm}\nle=8\cdot\sqrt 3\textrm\,{cm}$

halogan · 17. 11. 2008 17:29

Nakresli si ten kosoctverec.

Strany jsou stejne, uhlopricka puli uhel, uhlopricky se puli a jsou na sebe kolme.

Verys · 17. 11. 2008 17:59

No to uz mi vyslo, a vite nekdo ten PRVNI??????

Verys · 17. 11. 2008 18:06

a zadna odmocnina ze 1700 tam nebyla... mam odmocninu z 425 to je 20,6 a pak krat dva = 41,2

Chrpa · 17. 11. 2008 18:23

↑ Verys:
Jak napsal Halogan:
Strany jsou stejne, uhlopricka puli uhel, uhlopricky se puli a jsou na sebe kolme.
Potom:
$\sin\,\frac{\alpha}{2}=\frac{f}{2\cdot 8}\nl\sin\,30^\circ=\frac{f}{16}\nl\frac 12=\frac{f}{16}\nlf=8$
V trojúhelníku ABS kde S je střed kosočtverce je úhel $\beta=180-(90+30)=60^\circ$ pak platí:
$\sin\,60^\circ=\frac{e}{2\cdot 8}\nl\frac{\sqrt 3}{2}=\frac{e}{16}\nle=8\cdot\sqrt 3$