Matematické Fórum

bobik · 17. 11. 2008 17:50

Ahojte mam priamo dokázať, že
$\sqrt{10- \sqrt{11}} < \sqrt[]{10 + \sqrt{11}} - 1$

potreboval by som poradit, hlavne so zaciatok, neviem presne ako zacat, co s cim porovnat, dakujem

jelena · 17. 11. 2008 18:36

↑ bobik:

Zdravím :-)

já bych zkusila přičíst 1 k levé a právé straně, pak by levá a pravá strána bylo číslo nezáporne, muže se tedy umocnit (bude ekvivalentní úprava). A snad se dobereš výsledku (to je jen nápad, ovšem, nezkoušela jsem to do konce)

bobik · 17. 11. 2008 19:13

↑ jelena: po tejto uprave mi to vyslo, ak som neurobil nejake numericke chyby, ze $0 < \frac{19}{10} + \frac{5}{2}\sqrt{11}$ co zrejme plati, no ale ak je nejaky krajsi postup alebo efektivnejsi budem rad

kaja.marik

Zdravím, nejsem si jistý, ale primy dukaz jak si to pamatuju ze SŠ (od SŠ dal jsem ten pojem myslim ani neslyšel) je takovy, ze vyjdu z tvrzeni ktere plati a posloupnosti logických kroků dojdu k tomu, co chci dokázat.

Vetšinou se to dělá tak, že z nerovnosti odvozuji něco, o čem uvidím že to platí a dávám si pozor na to, aby ten postup šel i obrátit.
Na konci dostanu ten výrok, který se hodí jako výchozí bod (v našem případě asi $0 < \frac{19}{10} + \frac{5}{2}\sqrt{11}$ ) a sadou logických kroků (zparvidla obrácení předchozího postupu, přičemž kontroluju, že to obrácení je korektní) odvodím $\sqrt{10- \sqrt{11}} < \sqrt[]{10 + \sqrt{11}} - 1$

bobik · 17. 11. 2008 19:32

↑ kaja.marik: Ano priamy dokaz je taky, a prave preto sa pytam ci nie je nejaky iny postup na riesenie tohto prikladu, potreboval by som zacat s niecim o com viem ze plati a dostat sa k tejto nerovnosti, len problem je v tom ako zacat, asi by ma len velmi tazko napadlo skusit $0 < \frac{19}{10} + \frac{5}{2}\sqrt{11}$ a z toho potom získat $\sqrt{10- \sqrt{11}} < \sqrt[]{10 + \sqrt{11}} - 1$

Pavel Brožek · 17. 11. 2008 20:55

$1=20-19=20-\sqrt{361}<20-\sqrt{356}=20-2\sqrt{89}=20-2\sqrt{100-11}=\nl =(10+\sqrt{11})+(10-\sqrt{11})-2\sqrt{(10-\sqrt{11})(10-\sqrt{11})}=$\sqrt{10+\sqrt{11}}-\sqrt{10-\sqrt{11}}$^2$

$\Rightarrow\qquad 1<\sqrt{10+\sqrt{11}}-\sqrt{10-\sqrt{11}}\nl \Rightarrow \qquad\sqrt{10-\sqrt{11}}<\sqrt{10+\sqrt{11}}-1$

kaja.marik · 17. 11. 2008 21:51

↑ bobik:
Jaktoze by Vas to nenapadlo? Vzdyt z prispevku v 19:13 jasne vyplyva, ze by Vas to napadnout melo :)

bobik · 18. 11. 2008 01:46

↑ BrozekP: dakujem, presne taketo nieco som myslel.

jelena · 18. 11. 2008 21:52

....Kdybych uměl(a) psát, mohl(a) jsem být dneska šamesem v Libochovicích... :-)

Tak něco takového (20 - 19) bych si nepředstavila ani z donuceni, obdiv a pozdrav vám všem :-)

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2008 17:50

priamy dôkaz

#2 17. 11. 2008 18:36

Re: priamy dôkaz

#3 17. 11. 2008 19:13

Re: priamy dôkaz

#4 17. 11. 2008 19:26 — Editoval kaja.marik (17. 11. 2008 19:29)

Re: priamy dôkaz

#5 17. 11. 2008 19:32

Re: priamy dôkaz

#6 17. 11. 2008 20:55

Re: priamy dôkaz

#7 17. 11. 2008 21:51

Re: priamy dôkaz

#8 18. 11. 2008 01:46

Re: priamy dôkaz

#9 18. 11. 2008 21:52

Re: priamy dôkaz

Zápatí