Matematické Fórum

Pavlik15 · 17. 06. 2012 20:47

Ahoj, potřeboval bych pomoct s příkladem:

Válec o poloměru R=10cm a hmotnosti m=1kg se valí po nakloněné rovině (bez podkluzu)pod úhlem $\alpha =$ 30°. Určete dobu t, za kterou urazí 5 m dráhy.

A kdybyste byli tak hodní a napsali tady úplné řešení, na fyziku jsem fakt levý.
Předem díky

zdenek1 · 18. 06. 2012 00:28

↑ Pavlik15:

platí pohybové rovnice
$\begin{cases}mg\sin\alpha -T=ma\\Tr=J\frac{a}{r}\end{cases}$ , kde $T$ je reakce podložky, která způsobuje, že válec nepodkluzuje
protože pro válec je $J=\frac12mr^2$ , dostaneš
$\begin{cases}mg\sin\alpha -T=ma\\Tr=\frac{1}{2}mr^2\frac{a}{r}\end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases}mg\sin\alpha -T=ma\\T=\frac{1}{2}ma\end{cases} \ \Rightarrow \ mg\sin \alpha =\frac{3}{2}ma$
$a=\frac{2}{3}g\sin \alpha$

dráha se vypočítá
$s=\frac{1}{2}at^2\ \Rightarrow \ t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2s}{\frac{2}{3}g\sin \alpha}}=\sqrt{\frac{3s}{g\sin \alpha }}$

Pavlik15 · 19. 06. 2012 16:05

díky moc

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2012 20:47

Válec na nakloněné rovině

#2 18. 06. 2012 00:28

Re: Válec na nakloněné rovině

#3 19. 06. 2012 16:05

Re: Válec na nakloněné rovině

Zápatí