Matematické Fórum

janička · 17. 11. 2008 18:24

Chtěla bych poprosit, zda by mi někdo nepomohl s těmito příklady.

1. Náhodná veličina X má rovnoměrné spojíté rozdělení v intervalu (2,6). Vypočtěte

a) E(2X + 3)
b) D(X na 2)

2. Určete střední hodnotu a rozptyl veličiny X, jejíž hustota má tvar

f(x) = 2/pí cos na 2 x pro IxI menší nebo rovno pí/2

0 jinak.

(Omlouvám se, ale neumím to jinak zapsat)

Předem děkuji za pomoc.

janička · 19. 11. 2008 05:49

↑ janička:prosím, nemohl by se někdo podívat na ty příklady,sedím nad tím,ale vůbec nevím jak začít.
Moc děkuji.

jelena · 19. 11. 2008 09:49 — Editoval jelena (19. 11. 2008 09:59)

↑ janička:

Zdravím :-

omlovám se, že je to jen náznak řešení, snad pomůže:

1 – postup je tady: http://www.cihak.com/michal/spstst1/reseni2.pdf

vzorce pro rovnoměrné rozdělení: http://cs.wikipedia.org/wiki/Rovnom%C4% … Blen%C3%AD

2. potřebueš určovat E(X) – střední hodnotu, D(X) – rozptyl pro spojitou náhodnou veličinu

http://mdg.vsb.cz/zmoravkova/NaSM/pdf/PRAV3.pdf – vzorce jsou na str. 12 – první počáteční moment pro spojitou veličinu

pro stanovení E(X) počítaš určitý integral od x*f(x), tedy od

(2/p)*x*cos^2 (x) dx v mezích a= -pi/2, b = pi/2

Zde nalezené E(X) použíješ do vzorce pro výpočet D(X) (kousek dál druhý centrální moment pro spojitou veličinu (E(X) a „mju“ ve vzorci je totež).

A opet potřebueš integral ve stejných mezích a, b.

Pokud se nepodaří počítat integraly, tak se ozví v tématech VŠ (stačí jen odkaz na toto téma)
nebo zadej do online kalkulátoru:
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess … unction.en zadavej to ovšem bez konstanty pi/2, tou vynasobiš až výsledek integrování (pokud jsem to dobře napsala, tak by výsledek integrování dopadl asi tak:

$E(X)=\frac{2}{\pi}\int x \cos^2(x)dx= \frac{2}{\pi}\cdot{ 1 \over 8} \left(2x \sin \left(2x\right) + \cos \left(2x\right) +2x^2 \right) +C$

je potřeba dosazovat meze a, b

Bohužel, teď nemám více času, až pozdě věčer.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2008 18:24

pravděpodobnost

#2 19. 11. 2008 05:49

Re: pravděpodobnost

#3 19. 11. 2008 09:49 — Editoval jelena (19. 11. 2008 09:59)

Re: pravděpodobnost

Zápatí