Matematické Fórum

Domingster · 18. 06. 2012 17:46

Ještě mám problém s tímto typem příkladů. Nevím vůbec jak začít. Prosím poraďte alespoň jak začít, pak už bych to měl dát sám. :)

2^(x-1)-2^(x-2)=5^(x-3)+2^(x-3)

Vím typy exponenciálních rovnic, kde mám pouze jeden základ a udělám substituci, ale takto bohužel už vůbec nevím, jak začít. Najde se nějaký dobrák co by poradil s tímto? :)

Miky4 · 18. 06. 2012 18:02 — Editoval Miky4 (18. 06. 2012 18:08)

Ahoj.
$2^{x-1}-2^{x-2}=5^{x-3}+2^{x-3}$ převedeš k sobě
$2^{x-3}=5^{x-3}$ zlogaritmuješ základem 2 (nebo 5)
$x-3=(x-3)\log_25$ odečteš (x-3), vytkneš
$0=(x-3)(\log_25-1)$ v druhé závorce máš konstanty, které se nerovnají (aby jejich součet mohl být nula) a z první máš kořen 3
Kořen je vidět hned z první úpravy (pokud dvě čísla umocním stejnou mocninou a rovnají se, pak ta mocnina musí být nula), popřípadě i z druhé.

Domingster · 18. 06. 2012 18:59

A toto je jediný způsob řešení těchto rovnic? Protože zlogaritmování jsme ve škole nebrali, a tudíž netuším jak jste to udělal. :)

Miky4 · 18. 06. 2012 19:12 — Editoval Miky4 (18. 06. 2012 19:13)

↑ Domingster:
Můžeš mi tykat. :)
Tak potom jen si uvědomit, že pokud dvě čísla umocním stejnou mocninou a rovnají se, pak ta mocnina musí být nula-jak jsem psal výše. Máš více podobných příkladů?
PS: Pokud chceš vykat, tak si řekni.

Domingster · 18. 06. 2012 19:40

Rozhodně upřednostňuji tykání. :) Ano mám více takových příkladů.

1) 3^x+3^(x+1)=7×4^x-4^(x+1)

Vůbec nevím, jak bys mi tedy doporučoval začít? :) Nebo zkrátka jak na takovýto příklad?

marnes · 18. 06. 2012 19:44

↑ Miky4:

můžeš takto

$2^{x-3}=5^{x-3}$
$\frac{2^{x-3}}{5^{x-3}}=1$
$(\frac{2}{5})^{x-3}=(\frac{2}{5})^{0}$
$x-3=0$
$x=3$

Domingster · 18. 06. 2012 19:56

Tohle bych možná zvládl já nevím jak dostat ze základního tvaru tento:
$2^{x-3}=5^{x-3}$

Takjo · 18. 06. 2012 20:21

↑ Domingster:
Dobrý večer,
zkusme ještě tento postup:
$2^{x-1}-2^{x-2}=5^{x-3}+2^{x-3}$
$\frac{2^{x}}{2}-\frac{2^{x}}{4}-\frac{2^{x}}{8}=\frac{5^{x}}{125}$
$\frac{4\cdot 2^{x}-2\cdot 2^{x}-2^{x}}{8}=\frac{5^{x}}{125}$
$\frac{2^{x}}{8}=\frac{5^{x}}{125}$
$(\frac{2}{5})^{x}=(\frac{2}{5})^{3}$
$x=3$

Domingster · 18. 06. 2012 21:51

Ano to už mi je bližší, jen nevím podle čeho jste zvolil pod 5 zrovna 125. To mi na tom není jasné. :)

Miky4 · 18. 06. 2012 21:53

↑ Domingster:
$5^{x-3}=\frac{5^x}{5^3}$

Domingster · 18. 06. 2012 22:00

Super! Už to konečně chápu, díky za vysvětlení vám všem, a omlouvám se za mou nechápavost, ale učitelka nám toho zadala tolik, že jsem v tom měl bordel. Ještě jednou díky! :)

Domingster · 18. 06. 2012 22:04

Jen ještě menší dotaz teď když na to tak koukám. Jak se dostanu ocud:
$\frac{2^{x}}{8}=\frac{5^{x}}{125}$

Sem:
$(\frac{2}{5})^{x}=(\frac{2}{5})^{3}$

? :)

Miky4 · 18. 06. 2012 22:15

↑ Domingster:
Podělíš 5^x, vynásobíš 8.

Monkeyxxl · 07. 11. 2012 21:24

↑ Domingster:
Mám stejný problém jako domingster a bohužel nechápu poslední vysvětlivku od mikyho. Může mi ještě někdo vysvětlit, jak dostat

z:

2^x/8=5^x/125

toto:

(2/5)^x=(2/5)^3

Díky za brzkou odpověď.

rleg · 07. 11. 2012 22:16

↑ Monkeyxxl:
Ahoj, jednoduše nejprve vynásobíš obě strany rovnice 8 (a vykrátíš) a pak ji vynásobíš $5^x$ (a znovu vykrátíš)
no a
$8=2^3 \nl 125=5^3$

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2012 17:46

Exponenciální rovnice

#2 18. 06. 2012 18:02 — Editoval Miky4 (18. 06. 2012 18:08)

Re: Exponenciální rovnice

#3 18. 06. 2012 18:59

Re: Exponenciální rovnice

#4 18. 06. 2012 19:12 — Editoval Miky4 (18. 06. 2012 19:13)

Re: Exponenciální rovnice

#5 18. 06. 2012 19:40

Re: Exponenciální rovnice

#6 18. 06. 2012 19:44

Re: Exponenciální rovnice

#7 18. 06. 2012 19:56

Re: Exponenciální rovnice

#8 18. 06. 2012 20:21

Re: Exponenciální rovnice

#9 18. 06. 2012 21:51

Re: Exponenciální rovnice

#10 18. 06. 2012 21:53

Re: Exponenciální rovnice

#11 18. 06. 2012 21:53 Příspěvek uživatele teolog byl skryt uživatelem teolog. Důvod: Pozdě

#12 18. 06. 2012 22:00

Re: Exponenciální rovnice

#13 18. 06. 2012 22:04

Re: Exponenciální rovnice

#14 18. 06. 2012 22:15

Re: Exponenciální rovnice

#15 07. 11. 2012 21:24

Re: Exponenciální rovnice

#16 07. 11. 2012 22:16

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí