Matematické Fórum

drabi · 19. 06. 2012 09:20

Ahoj,
potřebovala bych pomoct s tímto příkladem, nevím úplně přesně, jak to udělat:

Hrac A,B stridave hazeji kostkou (A hazi prvni).Hra konci, jakmile jednomu hraci padne 6 a ten
vyhrava.
Reste nasledujici ulohy:
a) spoctete pravdepodobnost vyhry hrace A
b) spoctete pravdepodobnost vyhry hrace B
c) spoctete pravdepodobnost , ze pocet hodu bude vetsi nez dane k za podminky, ze vyhral hrac B
d) spoctete stredni pocet hodu

Úlohy a) a b) mám hotové
$P(A) = \frac{6}{11}$
$P(B) = \frac{5}{11}$

s tím c) a d) nevím jak hnout, mohl by mi prosím někdo poradit? díky moc

drabi · 19. 06. 2012 17:44

↑ drabi:

tak koukám na to a něco mě napadlo:

ohledně toho (d):

$P(X=k) = $\frac56$^{k-1}\frac16$
a tedy
$\mathbb{E}X = \sum_{k=1}^\infty k$\frac56$^{k-1}\frac16 = \frac16 \sum_{k=1}^\infty k$\frac56$^{k-1} = 6$

dále pak
$P(X>k) = \sum_{j=k+1}^\infty $\frac56$^{j-1}\frac16$
$P(X>k|B) = \frac{P(X>k \cap B)}{P(B)} = \frac{\sum_{j=k+1}^\infty $\frac56$^{2j-1}\frac16}{\frac{5}{11}} = \frac{11 \frac{1}{11} 5^{1+2 k}}{ 6^{2 k}5} = $\frac{5}{6}$^{2k}$

je tomu tak, nebo uvažuju špatně?
díky

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2012 09:20

pravděpodobnost, střední hodnota

#2 19. 06. 2012 17:44

Re: pravděpodobnost, střední hodnota

Zápatí