Matematické Fórum

drabi · 19. 06. 2012 16:44

Ahoj,
koukám teď na jeden příklad a nerozumím jednomu kroku:

máme nahodný výběr $X_1, \ldots , X_n$ z Poissonova rozdělení s parametrem $\lambda>0$
uvažujme odhad $U_n = $1 - \frac1n$^{\sum_{i=1}^n X_i}$ pravděpodobnosti $p_0 = P(X_1 = 0)$
Zjistěte, zda je odhad nestranný

$\mathbb{E}U_n = \mathbb{E} \prod_{i=1}^{n} $1 - \frac1n$^{X_i} = \prod_{i=1}^{n} \mathbb{E}$1 - \frac1n$^{X_i} = * * *$

$\mathbb{E}$1 - \frac1n$^{X_i} =$ {tomuto kroku nerozumím} $= \sum_{i=1}^{\infty} $1 - \frac1n$^i \lambda^i \frac{e^{-\lambda}}{i!} = e^{-\frac{\lambda}{n}}$

$* * * = $ e^{-\frac{\lambda}{n}}$^n = e^{-\lambda}$

$p_0 = P(X_1 = 0) = e^{-\lambda}$

tedy odhad je nestranný.

Nerozumím výše zmíněnému kroku, při výpočtu střední hodnoty. Mohl by mi to prosím někdo vysvětlit?
Díky moc

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2012 16:44

nestranný odhad, střední hodnota

Zápatí